土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r_A＝8.0×10⁴ km和r_B＝1.2×10⁵ km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)

(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；

(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；

(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵ km处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×10³ km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h＝342 km的圆形轨道．已知地球半径R＝6.37×10³ km，地面处的重力加速度g＝10 m/s²．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后计算周期T的数值(保留两位有效数字)

中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解．计算时星体可视为均匀球体．(引力常数G＝6.67×10^－11 m³/kg·s²)

(1)1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一．请由此估算地求的半径R．(答案保留二位有效数字)

(2)太阳与地球的距离为1.5×10¹¹ m，太阳光以平行光束入射到地面．地球表面2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为三1.87×10²⁴ J．设水面对太阳辐射的平均反射率为7％，而且将吸收到的35％能量重新辐射出去．太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1 kg水需要2.2×10⁶ J的能量)，而后凝结成雨滴降落到地面．

(a)估算整个地球表面的年平均降雨量(以毫米表示，球面积为4πR²)．

(b)太阳辐射到地球的能量中只有约50％到达地面，W只是其中的一部分．太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明二个理由．

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．

2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M_星∶M_地．

在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r₀的均匀球体．

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)

有人利用安装在气球载人舱内的单摆来测定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T₀．当气球停在某一高度时，测得单摆周期为T．求该气球此时离海平面的高度h．把地球看着质量均匀分布的半径为R的球体．