如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场(磁场水平向外)，其大小为(其中r为辐射半径)，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R(大于圆柱形磁铁的半径)，而弯成铝环的铝丝其横截面积为S，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为ρ，密度为ρ₀，试求：

(1)圆环下落的速度为v时的电功率

(2)圆环下落的最终速度

(3)当下落高度h时，速度最大，从开始下落到此时圆环消耗的电能．

如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其它部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒．今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物．一匀强磁场B垂直滑轨面．重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力．则：

(1)当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？(忽略bc边对金属棒的作用力)．

(2)若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量．

如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R＝3 Ω的电阻．导轨相距d＝1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B＝0.5 T．质量为m＝0.1 kg，电阻为r＝1 Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5 N．求

(1)CD运动的最大速度是多少？

(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？

(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？

如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，并且以在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R₀＝0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M＝0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R＝0.4 Ω，图中的l＝0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物．

如图所示，水平桌面上有两根相距为L＝20 cm，足够长的的水平平行光滑导轨，导轨的一端连接电阻R＝0.9 Ω，若在导轨平面上建立直角平面坐标系，取与导轨平行向右方向为x轴正方向，而与导轨垂直的水平方向为y轴方向．在x＜0的一侧没有磁场，在x＞0的一侧有竖直向下的磁场穿过导轨平面．该磁场磁感应强度的大小沿y轴方向均匀，但沿x轴方向随x的增大而增大，且B＝kx，式中k＝15/4T/m．质量为M的金属杆AB水平而与导轨垂直放置，可在导轨上沿与导轨平行的方向运动，当t＝0时，AB位于x＝0处，并有沿x轴正方向的初速度v₀＝5 m/s．在运动过程中，有一大小变化的沿x轴方向的水平拉力F作用于AB，使AB有沿x轴负方向、大小为a＝10 m/s²的恒定加速度作匀变速直线运动．除R外，其它电阻均忽略不计．求：

(1)该回路中产生感应电流可以持续的时间；

(2)当AB向右运动的速度为3 m/s时，回路中的感应电动势的大小；

(3)若满足x＜0时F＝0，求AB经1.6 s时的位置坐标，并写出AB向右运动时拉力F与时间t的函数关系(直接用a、v₀、M、k、R、L表示)，以及在0.6 s时金属杆AB受到的磁场力．

如图所示，电子束从阴极K处无初速度释放，经电压为U的电场加速后连续射入水平放置的平行金属板中央，极板的长度为L，板距为d₁，两极板与互相平行的直长金属导轨相连，导轨上有一长为d₂的金属棒AB在导轨上向右滑动(各处接触良好)，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，方向如图所示．若要电子束能顺利通过水平放置的平行板而不至于打在极板上，求AB垂直向右切割磁感线的速度的取值范围．

圆盘发电机的构造如图甲水平放置的金属圆盘在竖直向下的匀强磁场中绕与圆盘平面垂直且过圆盘中心O点的轴匀速转动，从a、b两端将有电压输出．现将此发电机简化成如图乙所示的模型：固定的金属圆环水平放置，金属棒OP绕圆环中心O以角速度ω匀速转动，金属棒的P端与圆环无摩擦紧密接触，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中．已知圆环半径OP＝20 cm，圆环总电阻为R₁＝0.4 Ω，金属棒的电阻R₂＝0.1 Ω，金属棒转动的角速度为ω＝500 rad/s，磁感应强度B＝1T，外接负载电阻R＝0.3 Ω．求：

(1)金属棒OP中产生的感应电动势的大小为多少？O、P两点哪点电势高？

(2)负载电阻上的最大功率与最小功率各为多少？

如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d₀．现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计)．求：

(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度；

(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；

(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况．

2004年11月11日，某民航班机在飞经大连市上空时，从飞机上掉下一飞机金属部件，刚好落在大连市某中学教学椄顶上，该中学的教学椄顶当即被砸出一个大窟窿，当时在被砸教室里的所有同学都被吓得目瞪口呆，还有许多同学被吓得号啕大哭，所幸没有造成人员伤亡．若该部件在落到房顶之前做匀速直线运动，且其在空中运动时所受空气阻力和运动速度间的关系为：f＝kv²，其质量为ｍ，则：

(1)部件落地时，关于其电磁感应正确的说法是________

A．北端电势高于南端，北端集聚正电荷，南端集聚负电荷．

B．南端电势高于北端，南端集聚正电荷，北端集聚负电荷．

C．东端电势高于西端，东端集聚正电荷，西端集聚负电荷．

D．西端电势高于东端，西端集聚正电荷，东端集聚负电荷．

(2)该部件落到房顶是的速度为多大？

(3)若落下的是一个质量为m半径为r的金属小球，则其感应电动势为多大？

如图所示，一只横截面积为S＝0.10 m²，匝数为120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，线圈的总电阻为R＝1.2 Ω．该匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如右图所示．

求：(1)从t＝0到t＝0.30 s时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量q为多少？

(2)这段时间内线圈中产生的电热Q为多少？