某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R₁，周期为T₁，已知万有引力常为G．求：

(1)行星的质量；

(2)若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；

(3)通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R₂，周期为T₂，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点c时，对管上部的压力为3 mg，b通过最高点c时，对管下部的压力为0.75 mg．求a，b两球落地点间的距离．

为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球质量m＝6×10²⁴ kg，日地中心距离r＝1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s²，地球绕太阳一周所用的时间1年约为3.2×10⁷ s，试估算目前太阳的质量M(保留一位有效数字，引力常量未知)

如图，在一圆柱形筒中有一小物体恰能靠在筒壁上随筒一起匀速转动，已知小物体与筒壁间的最大静摩擦力等于正压力的1/4，小物体中心到转轴的距离r＝0.3 m，求筒转动的角速度．(g取10 m/s²)

如图所示，平行导轨MN和PQ相距0.5 m，电阻可忽略．其水平部分是粗糙的，置于0.6 T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分是光滑的，该处没有磁场．导线a和b质量均为0.20 kg，电阻均为0.15 Ω，a、b相距足够远，b放在水平导轨上，a从斜轨上高0.050 m处无初速释放，求：

(1)回路的最大感应电流是多少？

(2)如果导线与导轨间的动摩擦因数μ＝0.10，当导线b的速率达到最大值时，导线a的加速度是多少？

如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱体区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径，左侧区圆心为O₁，磁场向里，右侧区圆心为O₂，磁场向外，两区域切点为C，今有质量m＝3.2×10^－26 kg，带电量q＝－1.6×10^－19 C的某种粒子，从左侧区边缘的A点以速度v＝1.0×10⁶ m/s沿正对O₁的方向垂直射入磁场，结果它恰好穿越C点后再从右侧区穿出，求：

(1)请画出带电粒子在磁场中运动的轨迹图；

(2)该粒子通过两磁场区域所用的时间(结果保留三位有效数字)

质量为50 kg的杂技演员，在距弹簧网3.2 m高处自由下落，着网后被弹向网上1.8 m处．已知演员与网的接触时间2 s，则演员对网的平均冲力的大小是多少？(g＝10 m/s²)

如图所示，两个截面为三角形的实心铁块A、B并排放在粗糙水平地面上，一截面为矩形的实心铁块C水平地架在两铁块的光滑斜面上，系统处于静止状态．已知三个铁块的重力分别为G_A＝G_B＝100 N、G_C＝10 N，＝60°，求

(1)地面对铁块A的摩擦力f的大小；

(2)铁块A对地面的压力N的大小．

如图所示，在xoy平面内的第三象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第一和第二象限有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于直角坐标平面向里．今有一个质量为m、电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场(不计电子所受重力)．经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°进入磁场，并能返回到原出发点P．

(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；

(2)求P点距坐标原点的距离；

(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

如图所示，平板A长L＝5 m，质量M＝5 kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A上距右端s＝3 m处放一物体B(大小可忽略，即可看成质点)，其质量m＝2 kg．已知A、B间动摩擦因数μ₁＝0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ₂＝0.2，原来系统静止．现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，g＝10 m/s²求：

(1)物体B运动的时间是多少？

(2)力F的大小为多少？