在我们古田体育馆游乐场中，有一种大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．为研究方便，可以认为座椅沿轨道自由下落1.2 s后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4.0 m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅缓慢下落，将游客送回地面．取g＝10 m/s²．

求：(1)座椅自由下落的高度是多少？座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？

(2)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？

如图所示在光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量m_A＝1 kg，m_B＝4 kg，它们中间用一根轻弹簧相连．一颗水平飞行的子弹质量为m＝50 g，v₀＝500 m/s的速度在极短的时间内射穿两木块，一直射穿A木块后子弹的速度变为原来的3/5，且子弹穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍．求：

(1)射穿A木块过程中系统损失的机械能；

(2)系统在运动过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度的大小．

经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动．

(1)试计算该双星系统的周期T；

(2)若实验上观测到的运动周期为，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律．试根据这一模型计算双星系统的运动周期．

如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50 kg．不计空气阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s²)求

(1)A点与O点的距离L；

(2)运动员离开O点时的速度大小；

(3)运动员落到A点时的动能．

如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长L＝2 m，车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v₀＝5 m/s．某时刻小车开始刹车，加速度a＝4 m/s²．经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上．求：

(1)从刹车开始到小球离开小车所用的时间；

(2)小球离开小车后，又运动了t₁＝0.5 s落地．小球落地时落点离小车右端多远？

2009年9月南京军区某部进行了一次海上军事演习，一艘鱼雷快艇以30 m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L₀＝2 km时，以60 m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t₁＝50 s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t₂＝30 s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v₁、v₂分别为多大？

如图所示，半径为r＝20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6 m，棒长l＞2 m，重力加速度取10 m/s²，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间？

如图，竖直平面内，长度为L的不可伸长的轻质细线，一端系一质量为m的小物块a，另一端固定在O点，小物块自M点以竖直向下的初速度V_m．运动至最低点N后，沿粗糙轨道NP运动到P点，M、O、P三点位于同一水平线上．当小物块运动到P点时与静止于P点的质量为m电量为q的小球b发生碰撞，并交换速度，碰后b球电量不变，b球以竖直向上的速度进入水平方向的匀强电场，当b球到达最高点Q时，其水平速度大小为P点撞出时速度大小的2倍，P、Q间的水平距离为S．空气阻力不计，重力加速度为g．

求：(1)小物块到达N点时的速度大小．

(2)电场强度的大小．

(3)小物块从N到P的过程中，系统因摩擦产生的热量是多少？

如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q₁，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q₂，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成角，且两者处在同一水平线上．相距为R，静电力常量为K，重力加速度为g．

求：(1)B带正电荷还是负电荷？

(2)B球受到的库仑力多大？

(3)B球静止时细线的拉力多大？

如图所示，质量为m＝1 kg的物体以v₀＝3.4 m/s的初速度在动摩擦因数μ＝0.2的水平桌面上滑行L＝0.64 m离开桌子边缘落到水平地面上，已知桌面到地面的高度h＝0.80 m．(不计空气阻力g取10 m/s²)

求：(1)物体离开桌面边缘时的速度大小．

(2)物体落地点与桌子边缘的水平距离．

(3)物体落地时的速度．