质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上．质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示．已知M∶m＝3∶1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道的半径为R．

(1)求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小和方向；

(2)求水平轨道的长度；

(3)若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度应满足的条件．

如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R．质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h＝2.5R处由静止开始下滑．求：

(1)小物块通过B点时速度v_B的大小；

(2)小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小；

(3)试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D．

一竖直放置的、长为L的圆筒下端封闭，上端与大气(视为理想气体)相通，初始时筒内气体温度为T₁．现将一可沿筒壁自由滑动的活塞从上端放进圆筒，活塞下滑过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后圆筒内活塞上下两部分气柱长度比为l∶3．若将圆筒下部气体温度降至T₂，在保持温度不变的条件下将筒倒置，平衡后活塞下端与圆筒下端刚好平齐．已知T₁＝T₂，大气压强为p₀，重力加速度为g．求活塞的厚度d和活塞的密度ρ．

擦黑板也许同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字等擦干净．已知黑板的规格是：4.5×1.5 m²，黑板的下边沿离地的高度为0.8 m，若小黑板擦(可视为质点)的质量为0.1 kg，现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面成45°角时，F＝20 N，他所能擦到的最大高度为2.05 m，g取10 m/s²．求：

(1)此小黑板擦与黑板之间的滑动摩擦系数；

(2)如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小；

(3)擦黑板时有这样的现象：粉笔字的位置越高或越远的地方，已经用力较大却还是不容易擦干净，请用物理知识简要解释．

如图所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6 m的1/4圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m的A点和B点时的速度分别为2 m/s和12 m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点．人的质量为70 kg，在BC段的动摩擦因数为0.2．问：

(1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？

(2)为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？

(3)若BC取最大值，则DE的长是多少？

如图所示，一对平行光滑轨道水平放置，轨道间距L＝0.20 m，电阻R＝10 Ω，有一质量为m＝1 kg的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝5T，现用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a＝1 m/s²，试求：

(1)力F与时间t的关系．

(2)F＝3N时，电路消耗的电功率P．

(3)若外力F的最大值为5N，为求金属棒运动所能达到的最大速度，某同学解法为：先由(1)中的结果求出F＝5N时的时间t，然后代入v＝at求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．

如图所示，质量m＝1 Kg的小球穿在长L＝1.6 m的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角α＝37°，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ＝0.75．小球受水平向左的拉力F＝1 N，从斜杆的顶端由静止开始下滑(sin＝37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求

(1)小球运动的加速度大小；

(2)小球运动到斜杆底端时的速度大小．

如图(a)所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B₁和B₂，B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁＝B₂＝B．导轨上有矩形金属框abcd，其总电阻为R，质量为m，框的宽度ab与磁场间隔相同．开始时，金属框静止不动，当两匀强磁场同时以速度v₁沿直导轨匀速向左运动时，金属框也会随之开始沿直导轨运动，同时受到水平向右、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度．求：

(1)金属框所达到的恒定速度v₂

(2)金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功

(3)当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率

(4)若t＝0时匀强磁场B₁和B₂同时由静止开始沿直导轨向左做匀加速直线运动，经过较短时间后，金属框也做匀加速直线运动，其v－t关系如图(b)所示，已知在时刻t金属框的瞬时速度大小为v_t，求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小．

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定于水平地面上，质量m＝2 kg的木块从斜面底端以4 m/s的初速度滑上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数为0.25．现规定木块初始位置重力势能为零，且斜面足够长．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)木块在上滑过程中加速度的大小

(2)木块在斜面上运动的总时间

(3)木块的重力势能与动能相等时的离地高度

如图所示，竖直放置的圆柱形气缸内有一不计质量的活塞，可在气缸内作无摩擦滑动，活塞下方封闭一定质量的气体．已知活塞截面积为100 cm²，大气压强为1.0×10⁵ Pa，气缸内气体温度为27℃，试求：

(1)若保持温度不变，在活塞上放一重物，使气缸内气体的体积减小一半，这时气体的压强和所加重物的重力．

(2)在加压重物的情况下，要使气缸内的气体恢复原来体积，应对气体加热，使温度升高到多少摄氏度．