一物块以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图像如图所示，g＝10 m/s²．求：

(1)物块上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂；

(2)物块向上滑行的最大距离S；

(3)斜面的倾角．

(物理－选修3－5)

质量分别为m₁和m₂的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v₁、v₂同向运动并发生对心碰撞，碰后m₂被右侧的墙原速弹回，又与m₁相碰，碰后两球都静止．求第一次碰后m₁球的速度．

(物理－选修3－4)

有一玻璃半球，右侧面镀银，光源S就在其对称轴SO上(O为球心)，且SO水平，如图所示．从光源S发出的一束光射到球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光折入玻璃半球内，经右侧镀银面第一次反射恰能沿原路返回．若球面半径为R，玻璃折射率为，求光源S与球心O之间的距离SO为多大？

(物理——选修3－3)

如图所示，在竖直放置的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分气体，活塞与容器壁间能无摩擦滑动，容器的横截面积为S，将整个装置放在大气压恒为P₀的空气中，开始时气体的温度为T₀，活塞与容器底的距离为h₀，当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次平衡，求：

①外界空气的温度是多少？

②在此过程中的密闭气体的内能增加了多少？

如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．

(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值．(取g＝10 m/s²)

如图所示，质量m＝0.015 kg的木块Q放在水平桌面上的A点．A的左边光滑，右边粗糙，与木块间的动摩擦因数μ＝0.08．在如图的两条虚线之间存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，场强分别为E＝20 N/C、B＝1 T．场区的水平宽度d＝0.2 m，竖直方向足够高．带正电的小球P，质量M＝0.03 kg，电荷量q＝0.015 C，以v₀＝0.5 m/s的初速度向Q运动．与Q发生正碰后，P在电、磁场中运动的总时间t＝1.0 s．不计P和Q的大小，P、Q碰撞时无电量交换，重力加速度g取10 m/s²，计算时取π＝3，试求：

(1)通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做什么性质的运动；

(2)P从电、磁场中出来时的速度大小；

(3)P从电、磁场中出来的时刻，Q所处的位置．

如图所示，一滑雪运动员质量m＝60 kg，经过一段加速滑行后从A点以v_A＝10 m/s的初速度水平飞出，恰能落到B点．在B点速度方向(速度大小不变)发生改变后进入半径R＝20 m的竖直圆弧轨道BO，并沿轨道下滑．已知在最低点O时运动员对轨道的压力为2400 N．A与B、B与O的高度差分别为H＝20 m、h＝8 m．不计空气阻力，取g＝10 m/s²，求：

(1)AB间的水平距离．

(2)运动员在BO段运动时克服阻力做的功．

2010年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”(指引渤海水进入新疆)研讨会，引起了全国舆论的广泛关注．其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海一库布齐沙漠一毛乌素沙漠一腾格里沙漠一乌兰布和沙漠～巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊．此路径中最高海拔约为1200 m，从罗布泊到下游的艾丁湖，又有近1000 m的落差．此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素．下面我们仅从能量角度来分析这个方案．

取重力加速度g＝10 m/s²，水的密度ρ₁＝1.0×10³ kg/m³．

(1)通过管道提升海水，电能的利用率η₁＝60％，将1吨海水提升到海拔1200 m，需要耗多少电能？利用水的落差发电，发电效率也为η₁＝60％，在1000 m的落差中1吨水可以发多少电能？

(2)如果每年调4×10⁹ m³海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提供电能．

(ⅰ)额外需要的电能可从三峡水电站输送．已知三峡水电站水库面积约1.0×10⁹ m²，年平均流量Q＝5.0×10¹¹ m³，水库水面与发电机所在位置的平均高度差h＝100 m，发电站的发电效率η₁＝60％．求在一年中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例．

(ⅱ)我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决．通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能．取空气密度ρ₂＝1.25 kg/m³．某风力发电机的发电效率η₂＝40％，其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积S＝400 m²．某地区风速不低于v＝10 m/s的时间每年约为5500小时(合2.0×10⁷ s)．

求在该地区最多建多少台这样的风力发电机就能满足“引渤入疆”工程额外需要的电能？

如图所示，两根足够长的光滑平行导轨与水平面成＝60°角，导轨间距为L．将直流电源、电阻箱和开关串联接在两根导轨之间．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m的导体棒MN垂直导轨水平放置在导轨上，导体棒与两根导轨都接触良好．重力加速度为g．

(1)若磁场方向垂直导轨平面向上，当电阻箱接入电路的电阻为R₁时，闭合开关后，导体棒MN恰能静止在导轨上．请确定MN中电流I₁的大小和方向；

(2)若磁场方向竖直向上，当电阻箱接入电路的电阻为R₂时，闭合开关后，导体棒MN也恰能静止在导轨上，请确定MN中的电流I₂的大小；

(3)导轨的电阻可忽略，而电源内阻、导体棒MN的电阻均不能忽略，求电源的电动势．

如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，处在偏转电场的右边，如图甲所示．大量电子(其重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t₀、幅值恒为U₀的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上(已知电子的质量为m、电荷量为e)．求：

(1)如果电子在t＝0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；

(2)通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角(电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角)都相同．

(3)要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？