如图所示，小球从台阶顶部以一定的水平速度向右抛出，已知每级台阶的高为h＝60 cm，宽为d＝40 cm，台阶级数足够多，忽略一切阻力，取g＝10 m/s²，

(1)若要使小球击中P点(第3级台阶末端)，求小球的初速度大小？

(2)若小球的初速度大小为5.0 m/s，求小球第一次击中是第几级台阶？

如图所示，水平地面AB＝10 m．BCD是半径为R＝0.9 m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．一个质量m＝1.0 kg的物体静止在A点．现用F＝10 N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5．当物体运动到B点时撤去F，以后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点(图中未画出)．g取10 m/s²．求：

(1)物体运动到B点时的速度大小v_B；；

(2)物体运动到D点时的速度大小v_D；；

(3)物体落地点P与B点间的距离

用40 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体速度方向与水平成37°角，求：此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75)

以20 m/s的初速度竖直向上抛出一物体，质量为0.5 kg，空气阻力恒定，小球上升的最大高度为18 m．求：

(1)上升过程中克服空气阻力对小球做的功．

(2)小球落回抛出点时的动能．

发电站需向远距离负载供电，若发电机输出电压U₁＝230 V，输出功率P₁＝2.3×10⁵ W，负载额定电压U₄＝220 V，输电线总电阻R₀＝1 Ω要求输电线损失功率为1.0×10⁴ W求：

(1)输电线电流I₂大小；

(2)升压变压器原、副线圈匝数比；

(3)降压变压器原、副线圈匝数比．

光滑U形导轨，竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，已知导轨宽L＝0.5 m，磁感应强度B＝0.2 T．有一电阻为零，质量为0.01 kg的导体棒AB紧挨导轨，沿着光滑导轨由静止开始下落，如图所示，设串联在导轨中的电阻R阻值为2 Ω，其他部分的电阻及接触电阻均不计．问：

(1)导体棒AB在下落过程中，AB棒的感应电流的方向和AB棒受到的磁场力的方向；

(2)当导体棒AB的速度为5 m/s(设并未达到最大速度)时，其感应电动势和感应电流的大小各是多少；

(3)当导体棒AB最终匀速下落时，其感应电流的大小是多少．(重力加速度取10 m/s²)

如图所示，在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，有一边长为L＝0.2 m的正方形导线框，线框平面与磁场垂直．问：

(1)这时穿过线框平面的磁通量为多大；

(2)若线框以AB边为轴转动，转过90°到虚线位置，该过程所花的时间为0.1 S，则线圈在此过程中产生的平均电动势为多少；

(3)试判断转动90°过程AB边的电流方向．

一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图象，试根据图象求出：

(1)线圈转动的角速度；

(2)该交流电电动势的有效值；

(3)电动势瞬时值表达式．

两根平行的光滑金属导轨位于水平面内，相距为L＝0.5 m．导轨的左端接有阻值为R＝0.30 Ω的电阻，一质量为m＝2 kg的金属杆垂直放在导轨上，金属杆的电阻r＝0.20 Ω，导轨电阻不计，在x≥0一侧存在一与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B＝1T，当金属杆以v₀＝4 m/s的初速度进入磁场的同时，受到一个水平向右的外力作用，且外力的功率恒为18 W，经过2 s金属杆达到最大速度，求：①在速度为5 m/s时，金属杆的加速度；②金属杆达到的最大速度v_m；③在这2 s内回路产生的热量．

如图所示，N匝矩形线圈abcd面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕ad边以角速度ω从中性面位置开始匀速转动，试推导经过时间t时线圈中的感应电动势的表达式．