跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224 m高时，运动员离开飞机作自由落体运动，运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s²的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s．(g＝10 m/s²)

求：(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？

(2)运动员在空中运动的最短时间为多少？

一列简谐横波由质点A向质点B传播．已知A、B两点相距4 m，这列波的波长大于2 m而小于20 m．下图表示在波的传播过程中A、B两质点的振动的图象．求波的传播速度．

如图所示为气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为h＝0.10 m，瓶内密封空气体积为V＝1.0×10^－3 m³，已知水的密度为ρ＝1.0×10³ kg/m³，大气压强为p₀＝1.01×10⁵ Pa，欲使水从出水口流出，需要向下按压保温瓶上部的活塞，使瓶内水面上部的空气体积变小．设瓶内出水管的体积不计，压水前管内无水，压水前后瓶内气体的温度保持不变．g取10 m/s²．

(1)欲使水从出水口流出，则瓶内气体的压强至少为多大？

(2)若瓶内空气的压强和体积满足关系式pV＝常量，欲使水从出水口流出，瓶内空气的压缩量ΔV至少为多少？

某一密闭容器中密封着一定质量的某种实际气体，气体分子间的相互作用力表现为引力．

(1)若这种气体的体积为V，摩尔体积为V₀，阿伏加德罗常数为N_A，写出此种气体分子数的估算表达式．

(2)若上述气体从外界吸收了4.2×10⁵ J的热量，同时气体膨胀对外界做了6×10⁵ J的功，问：物体的内能变化了多少？其分子势能是增加还是减少？其分子动能如何变化？

如图甲所示为一列简谐横波在t＝6.0×10^－2 s时的波形图，图乙是这列波中P质点的振动图象，两个图象对应着相同的时间起点．P点的平衡位置坐标是x＝10 m．

(1)试求这列波的传播速度和传播方向；

(2)试求P质点在t＝×10^－2 s时刻的位移；

(3)试在图甲中画出t＝9.5×10^－2 s时的波形图象．

如图所示，甲车的质量m₁＝m，在车上有质量为M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时m₂＝2m的乙车正已v_o的速度迎面滑来．已知．为了使两车不可能再发生碰撞，当两车距离适当时，人从甲车跳上了乙车．试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可以看作质点．

有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0 kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速度v₀＝60 m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0 kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g＝10 m/s²，忽略空气阻力)

如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A的质量为m_A＝0.50 kg，B的质量为m_B＝0.25 kg，A始终受到沿斜面向上的恒力F的作用．当A追上B时，A的速度为v_A＝1.8 m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好为零，A、B相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A的速度变为v₁＝0.6 m/s，方向沿斜面向上．再经T＝0.6 s，A的速度大小变为v₂＝1.8 m/s，在这一段时间内A、B没有再次相碰．已知A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.15，B与斜面间的摩擦力不计，已知：sin37°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s²，求：

(1)A、B第一次碰撞后B的速度；

(2)恒力F的大小．

发生在2001年的9·11恐怖事件中，世贸中心双子楼被一架飞机“轻松”摧毁，双子楼先后倒塌．世贸中心的楼体是钢架结构，两座楼的中间是个方柱子，一直从地下延伸到空中，每个层面有网络形的横条，鼠笼式的结构可以从刚度、强度上抗击8级地震、12级台风、7.5×10⁷ N的力，飞机充其量把大楼的表皮撞破，不会伤害大楼的筋骨．专家推断筋骨破坏是由于钢结构在燃料燃烧中软化造成的，试根据以下数据证实上面的观点．

波音767飞机整体质量150 t，机身长150 m，当时低空飞行速度在500－600 km/h，可视为150 m/s，从电视画面可以看到飞机没有穿透大楼，大楼宽不超过100 m，飞机在楼内大约运行50 m．

在半径R＝5000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应F的大小，F随H的变化如图乙所示．求：

(1)圆轨道的半径．

(2)该星球的第一宇宙速度．