科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m，为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，求抛掉的压舱物的质量

如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定位置，将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小物块悬挂于管口，现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g)

(1)求小物块下落过程中的加速度大小；

(2)求小球从管口抛出时的速度大小．

2009年6月1日，济南市公安消防支队在奥体中心体育场进行了大规模的灭火救援演习．一名消防员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖直立在地面上的钢管往下滑，这名消防员质量为60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，如果加速下滑时加速度的大小是减速下滑时加速度大小的两倍，下滑的总时间是3 s，取g＝10 m/s²．求：

(1)该消防员下滑过程中的最大速度为多少？

(2)加速下滑和减速下滑时消防队员与钢管间的摩擦力f₁与f₂之比？

如图甲所示，在真空中，有一半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距为R，板长为2R，板间的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v₀从圆周上的a点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O₁点水平飞出磁场时，给M、N两板加上如图乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出．(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)

(1)求磁场的磁感应强度B．

(2)求交变电压的周期T和电压U₀的值．

(3)当t＝时，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速度v₀射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离．

光滑的长轨道形状如下图所示，底部为半圆型，半径为R，固定在竖直平面内．AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R．不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

(1)AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力．

(2)A环到达最低点时，两环速度大小．

(3)若将杆换成长2R，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度．

如下图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R＝3 Ω的电阻．导轨相距d＝1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B＝0.5 T．质量为m＝0.1 kg，电阻为r＝1 Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5 N．求

(1)CD运动的最大速度是多少？

(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？

(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？

如下图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，与半径为0.2 m的1/4圆弧CD相切，ED为地面．已知通常儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ＝0.5，A点离地面的竖直高度AE为2 m，不计空气阻力，求：

(1)儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小；

(2)为了儿童在娱乐时能沿CD圆弧下滑一段，而不会从C处平抛飞出，水平滑槽BC至少应有多长？(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，x轴水平，一长为2 L的细绳一端系一小球，另一端固定在y轴上的A点，A点坐标为(0，L)，在x轴上有一光滑小钉，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉在x轴上的某一点x₁，小球落下后恰好可绕小钉在竖直平面内做圆周运动，求x₁点到O点距离．

如图所示，物块A的质量为1.5m，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，．三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L．现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力，且物块C与地面碰撞后不反弹．求：

(1)物块A上升时的最大速度；

(2)物块A上升的最大高度．

如图所示，劲度系数为k₂的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面放一质量为m的物块，另一劲度系数为k₁的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离？