“神州”号飞船在预定轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间为T，每圈飞行路程为L．试求地球的质量．(已知：地球的半径R，万有引力常量G)

如图所示，已知水平面上的P点右侧光滑，左侧与滑块间的动摩擦因数为μ．质量分别为m₁和m₂的两个滑块在水平面上P点的右侧分别以速度v₁、v₂向右运动，由于V₁＞V₂而发生碰撞(碰撞前后两滑块的速度均在一条直线上)．二者碰后m₁继续向右运动，m₂被右侧的墙以原速率弹回，再次与m₁相碰，碰后m₂恰好停止，而m₁最终停在Q点．测得PQ间的距离为L．求第一次碰后滑块m₁的速度．

如图(甲)所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强方向向右的正电荷，电荷的质量为m、电量为q，不计电荷重力、电荷之间的作用力．

(1)某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点，如图(甲)所示，∠POA＝，求该电荷从A点出发时的速率．

(2)若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，如图(乙)所示，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，∠COB＝∠BOD＝30°．求该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能．

如图所示，质量为m、电荷量为＋q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v₀沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L，求：

(1)小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大？

(2)小球下落时的高度为多大？

(3)若小球与地面碰撞后再次落地时，落点距离A点2 L处，求碰撞中损失的动能与碰前动能的比值？(已知碰撞中无电荷量的损失)

2011年11月3日，神舟八号飞船首次成功与天宫一号实现交会对接，为中国航天第三步建设空间站做好了准备，实现了我国空间技术发展的重大跨越．若已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求飞船在该圆轨道上运行时：

(1)速度v的大小和周期T．

(2)速度v与第一宇宙速度的比值．

如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：

(1)当B物体的速度最大时，弹簧的伸长量；

(2)B物体的最大速度．

如图所示，长L＝1.6 m，质量M＝3 kg的木板静放在光滑水平面上，质量m＝1 kg、带电量q＝＋2.5×10^－4 C的小滑块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1，所在空间加有一个方向竖直向下强度为E＝4.0×10⁴ N/C的匀强电场，如图所示，现对木板施加一水平向右的拉力F．取g＝10 m/s²，求：

(1)使物块不掉下去的最大拉力F；

(2)如果拉力F＝11 N恒定不变，小物块所能获得的最大动能．

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点的距离为l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度向上匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体轻放在传送带上A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝/2，在传送带将物体从A点送到B点的过程中，g取10 m/s²．求：

(1)传送带对物体做的功；

(2)电动机做的功．

如图所示，空间存在着电场强度为E＝2.5×10² N/C、方向竖直向上的匀强电场，一长为L＝0.5 m的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m＝0.5 kg、电荷量q＝4×10^－2 C的小球．现将细线拉直到水平位置A，使小球由A静止释放，则小球能运动到最高点．不计阻力．取g＝10 m/s²．求：

(1)小球的电性．

(2)细线在最高点受到的拉力．

(3)若小球刚好运动到最高点时细线断裂，则细线断裂后小球继续运动到与O点水平方向距离为细线的长度L时，小球距OA所在水平面的高度．

如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB＝．现有质量为m的物块从D点无初速释放，物块与斜面AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：

(1)物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；

(2)物块在斜面上运动到最高点时离B点的距离．