左端固定在墙壁上的轻弹簧将一质量为M的小物块A弹出，物块A离开弹簧后与一质量为m的静止在水平地面上的小物块B发生弹性正碰，如图所示，一切摩擦均不计，为使二者至少能发生两次碰撞，则m与M的比值应满足什么条件？

一个内壁光滑的圆柱形气缸，质量为M底面积为S．缸内有一个质量为m的活塞，封闭了一定质量的理想气体，不计活塞厚度．温度为t₀时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高为L₁，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高为L₂，设两种情况下气缸都处于竖直状态，

求：当时的大气压强；

如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L＝1 m，与水平夹角为＝30°，导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计)，导轨处在磁感应强度为B＝0.1 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．一根电阻为R＝1 Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P．取沿导轨向下为x轴正方向，坐标原点在CE中点．开始时棒处在x＝0位置(即与CE重合)，棒的起始质量不计．当棒自静止起下滑时，便开始吸水，质量逐渐增大，设棒质量的增大与位移x的平方根成正比，即m＝k，k为一常数，k＝0.1 kg·m．

(1)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明．

(2)求金属棒下滑2 m位移时速度为多大？

如图所示，同一竖直线的A、B两点固定有等量异种点电荷，电量为q，正负如图所示，△ABC为一等边三角形(边长为L)，CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑1/4圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m带电量为＋Q的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v₀．已知静电力恒量为k，现取D为电势零点，求：

(1)在等量异种电荷A、B的电场中，M点的电势φ_M

(2)在最低点C轨道对小球的支持力F_N多大？

A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知m_A＝m_B＝1 kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m．若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2 m/s²的加速竖直向上作匀加速运动．取g＝10 m/s²，求：

(1)使木块A竖直向上作匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？

(2)若木块A竖直和上作匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了1.28 J，则在这个过程中，力F对木块做的功是多少？

如图所示，某人通过定滑轮将一重物提升．第一次，此人竖直向下拉绳(甲图)，使物体匀速上升高度h，该过程人对物体做功为W₁．第二次，此人以速度v匀速向下拉着绳运动(乙图)，使物体上升相同的高度，此时绳子与水平夹角为，已知重力加速度为g．求第二次人对物体做的功．

如图所示，质量M＝0.040 kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接．Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v₀＝50 m/s，质量m＝0.010 kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短．不计空气阻力．

求：弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为多少？

如图所示，ΔABC为一直角三棱镜的截面，其顶角＝30°，P为垂直于直线BCD的光屏，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条宽度等于的光带，试作出光路图并求棱镜的折射率．

如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E₁，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E₂＝0.4 N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电场E₃(图甲中未画出)，B和E₃随时间变化的情况如图乙所示，P₁P₂为距MN边界2.295 m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10^－7 kg，电量为1×10^－5 C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1 m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t＝0，取g＝10 m/s²．求：

(1)MN左侧匀强电场的电场强度E₁(sin37°＝0.6)；

(2)带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5 s时的速度；

(3)带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？(≈0.19)

铁路列车与其它车辆的运行方式不同，列车自重加载重达千余吨甚至数千吨，列车奔驰在轨道上时的动能很大．当铁路机车司机驾驶机车发现前方有险情或障碍物时，从采取紧急刹车的地点开始至列车停止地点为止，这段距离称之为制动距离．制动距离不仅与列车重量有关，还与列车的行驶速度密切相关．目前，我国一般的普通列车行驶的速度约为v₀₁＝80 km/h，其制动距离为s₀＝800 m左右，提速后的“K”字号的快速列车，行驶时的速度均超过100 km/h．今后，随着列车不断地提速，速度v₀₂将达到120～140 km/h，其制动距离也将相应加大，这么长的制动距离无疑是对行车安全提出了更高的要求．目前，上海地区的铁路与公路(道路)平交道口就有240余处，行人和车辆在穿越平交道口时，要充分注意到火车的制动距离，以保证安全．求(假设列车的制动加速度不变)：

(1)我国一般的普通快车的制动加速度为多少？

(2)提速后的“K”字号列车的制动距离至少为多少？

(3)当火车时速达到v₀₂＝140 km/h时，在铁路与公路的平交道口处，为保证行人和车辆的安全，道口处的报警装置或栅栏至少应提前多少时间报警或放下？