一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一段时间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力．试根据题中所提供的条件和测量结果，求：

(1)该星球表面的“重力”加速度g的大小；

(2)该星球的质量M；

(3)如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行的最小周期T为多大？

如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R＝0.45 m，水平轨道AB长s₁＝3 m，OA与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F＝1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F．当小车在CD上运动了s₂＝3.28 m时速度v＝2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量M＝0.2 kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4．(取g＝10/s²)求

(1)恒力F的作用时间t．

(2)AB与CD的高度差h．

如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．

(1)求两星球做圆周运动的周期；

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T₁．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T₂．已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴ kg和7.35×10²² kg．求T₂与T₁两者平方之比．(结果保留3位小数)

某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1. 5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01kg，g＝10 m/s²．求：

(1)小物体从p点抛出后的水平射程．

(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．

如图所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m．用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t₀＝2 s拉至B处．(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g取10 m/s²)

(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；

(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t．(结果保留三位有效数字)

如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10 m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：

(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？

(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若物体乙的质量m₂＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

物体A的质量M＝1 kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5 kg、长L＝1 m．某时刻A以v₀＝4 m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，

求：(1)若F＝5 N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

(2)如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．

在亚锦赛决赛过程中，王治郅为了避免约旦队队员的抢断击地传球(篮球比赛运动员为避免对方运动员对篮球的拦截往往采取使篮球与地面发生一次碰撞反弹而传递给队友的传球方法)给队员刘炜．假如王治郅将篮球以v0＝5 m/s的速度从离地面高h＝0.8 m处水平抛出，球与地面碰撞后水平方向的速度变为与地面碰撞前水平速度的，球与地面碰撞后竖直方向速度变为与地面碰撞前瞬间竖直方向速度的，刘炜恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球与地面碰撞的时间极短(可忽略不计)，不计空气阻力，g＝10 m/s²，求：

(1)王治郅、刘炜传球所用的时间；

(2)王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离．

如图甲，质量为2 kg的长木板A在水平面上作直线运动，另一质量为1.2 kg的B物体自由地从A左端滑上A的上表面，经一段时间，从A的右端滑离A，此后A自由滑行，最后停止，从B滑上A到A静止的过程中，A运动的v－t图象如图乙所示，g取10 m/s²，求：

(1)A物体与水平面间的动摩擦因数μ₁大小；

(2)B与A间动摩擦因数μ₂的大小；

(3)0－10 s内A物体运动位移的大小．

某游乐场的过山车从较高的弧形轨道顶部，从静止开始向下运动，在底部进入与之连接的圆形轨道，它可以底朝上在竖直圆轨道顶部运行，游客不会掉下来，如图(甲)所示，可以把这种情形抽象为如图(乙)所示的简图，为了游客的安全，载人过山车在通过圆轨道的最高点时，对轨道要有一定的压力，假设该压力为人与过山车总重力的0.5倍，圆轨道的半径为R，不考虑一切阻力，问：

(1)弧形轨道顶部到底部的高度h应多大？

(2)若人的质量为m，过山车经过圆轨道最低点时人对座椅的压力多大？