如图甲所示的平面直角坐标系xOy中，整个区域内存在匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，(垂直纸面向里为正)，t＝0时刻，有一个带正电的粒子(不计重力)从坐标原点0沿x轴正方向进入磁场，初速度为v₁＝2.0×10³ m/s，已知带电粒子的比荷为1.0×10⁴C/kg，试求：

(1)时刻，粒子的位置坐标；

(2)粒子从开始时刻起经过多长时间到达y轴；

(3)粒子返回原点所经历的时间．

如图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3 m，另一台倾斜，传递带与地面的倾角＝37°，C、D两端相距4.45 m，B、C相距很近，水平部分AB以5 m/s的速率顺时针转动，将质量为10 kg的一袋大米无初速地放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分的C端，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5试求：(g取10 m/s²)

(1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；

(2)若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值范围．

在倾角为30°的斜面上，固定两根足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直斜面向上，磁感强度为B＝0.4T，导轨间距L＝0.5 m两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上，金属棒质量m_A＝0.1 kg，m_B＝0.2 kg，两金属棒总电阻r＝0.2 Ω，导轨电阻不计，现使金属棒ab以v＝2.5 m/s的速度沿斜面向上匀速运动，求：(g取10 m/s²)

(1)金属棒cd的最大速度；

(2)在cd有最大速度时，作用在ab的外力的功率．

2011年7月23日晚，北京至福州的D301次动车行驶至温州市双屿路段时，与杭州开往福州的D3115次动车追尾，事故造成40人死亡，约200人受伤，事故原因初步查明是D3115次动车遭到雷击后失去动力而停车，而温州南的信号系统发生故障未检测到有车停在路轨导致指示灯错误显示绿色，造成D301动车追尾，目前我国动车组列车常使用自动闭塞法停车，自动闭塞是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区，每个闭塞分共的首端设有信号灯，当闭塞分区有车辆占用或钢轨折断时信号灯显示红色(停车)，间隔一个闭塞分区时显示黄色(制动减速)，间隔两个及两个以上闭塞分区时显示绿色(正常运行)．假设动车制动时所受阻力为重力的0.1倍，动车司机可视距离为450 m，不考虑反应时间．(g取10 m/s²)

(1)如果有车停在路轨而信号系统故障(不显示或错误显示绿色)，要使动车不发生追尾，则动车运行速度不得超过多少？

(2)如果动车设计运行速度为252 km/h，则每个闭塞分区的最小长度为多少？

如图所示，直线x轴上方有平行于纸面且与x轴成45．的匀强电场，电场强度大小未知；x轴下方为方向垂直于纸面向里大小为B＝1 T的匀强磁场．现从y轴上的尸点由静止释放一个带正电粒子，若第一次经过y轴时交于Q点，已知Q点的坐标为(0，－1.707×10^－2 m)，且Q点是粒子在磁场中运动的最低点，粒子的比荷＝10⁷ C/kg，不计粒子的重力．求：

(1)P点的位置；

(2)粒子从P点出发到Q点所需的时间．

在战争中，常由军事侦察卫星把敌方飞机的坐标和运动情况发送到数据链平台，再由数据链平台呼唤并转发到某单兵系统，士兵可用肩扛式导弹在接通信息后发射将其击毀．一次某士兵从一座高山的山顶发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为尸＝2 mg，导弹沿水平方向匀加速直线飞行．经过20 s后，电脑自动使发动机的推力方向瞬时逆时针旋转60°，发动机推力大小保持不变，导弹恰击中在离发射点高H＝2000 m上空水平方向以300 km/h飞行的直升机(不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化)．求：

(1)开始时导弹受到的推力F与水平方向的夹角的大小

(2)飞机被导弹击中点与导弹发射点的水平距离是多少？

如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，D点为O点在斜面上的垂足，OM＝ON，带负电的小物体以初速度v₁＝5 m/s从M点沿斜面上滑，到达N点时速度恰好为零，然后又滑回到M点，速度大小变为v₂＝3 m/s．若小物体电荷量保持不变，可视为点电荷．

(1)带负电的小物体从M向N运动的过程中电势能如何变化，电场力共做多少功？

(2)N点的高度h为多少？

(3)若物体第一次到达D点时速度为v＝4 m/s，求物体第二次到达D点时的速度．

某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图a．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b．已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f＝kv(g取10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：

(1)打开降落伞前人下落的距离为多大？

(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？

(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？

学校举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L＝10 m后，由B点进入半径为R＝0.4 m的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续沿光滑平直轨道运动，然后冲上光滑斜坡，最后从C点水平飞出落到水平轨道的D点．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后电机以额定功率P＝2.0 w工作了t＝1.6 s后关闭，此时赛车尚未到达B点．赛车到达竖直圆轨道的最高点E时对轨道的压力大小等于赛车的重力．赛车在AB段运动中所受阻力恒定．(取g＝10 m/s²)求：

(1)赛车在AB段运动时所受阻力的大小

(2)同学甲认为C点离水平轨道BD越高，小车在空中飞行时间就越长，落点D离飞出点C的水平距离就越大．同学乙认为C点离水平轨道越近，小车水平飞出时的速度就越大，落点D离飞出点C的水平距离就越大．请你通过的计算得落点D离飞出点C的最大水平位移，并对甲、乙两同学的说法做出判断．

猎狗能以最大速度v₁＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v₂＝8 m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s₁＝200 m处的草地上玩耍，猎狗发现野兔后径直朝野兔追来．兔子发现猎狗时，与猎狗相距s₂＝60 m且猎狗速度已达最大，兔子立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：

(1)野兔必须在多少时间内回到洞窟才能保证安全；

(2)野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．