1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q初速度可不计，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．

(1)求粒子第1次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径？

(2)求粒子从开始被加速到由出口处射出，在磁场中的运动总时间t？

如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H＝1.8 m的平台上，其末端切线水平．另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为＝37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内．一个可视作质点的质量为m＝0.1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？

(2)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式．

我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施，到1984年4月，我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用，标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段．现正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统．

(1)若已知地球的平均半径为R₀，自转周期为T₀，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径R；

(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R的四分之一，试求该卫星的周期T是多少？该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)

如图a所示是一个处于竖直平面内的特殊运动轨道，OA是长为x₁＝2R的直轨道，AE是倾角为30°的斜轨道，它们与滑块的动摩擦因数为，EDF是圆心在B点，半径为R的光滑圆弧，D点是最高点，ED圆弧上方有一个高度与滑块相近的光滑圆弧形挡板PQ，轨道上的A、E两点理想连接，使滑块经过这两点时不损失机械能，且AE⊥EB可视为质点的滑块，质量为m，以v₀的初速度从O点进入OA直轨道，滑块在OA轨道运动时，受到水平向右的动力作用，它的大小随滑块与O点的距离变化，如图b所示，图中F₀＝mg滑块经A点滑上斜轨道，到达轨道最高点D时恰好对轨道和挡板都无压力，此时立刻撤除圆弧形挡板PQ滑块经D点后能无碰撞地进入一个特殊的漏斗C，漏斗C能将滑块以进入时的速率反向弹出，求：

(1)滑块在D点时的速度大小；

(2)初速度v₀的大小；

(3)滑块从漏斗C中弹出后会再次经过D点吗？若会经过D点，请求出经多长时间再次到达D点，漏斗离F点的x₂多大？若不会经过D点，请说明理由．

质量为M的机车，牵引质量为m的车厢在水平轨道上匀速前进，某时刻车厢与机车脱钩，机车在行驶L路程后，司机才发现车厢脱钩，便立即关闭发动机让机车自然滑行，该机车与车厢运动中所受阻力都是其车重的K倍，且恒定不变．试求：当机车和车厢都停止运动时，机车和车厢间的距离．

质量为500 t的机车以恒定的功率由静止出发，经过5 min行驶2.25 km，速度达到最大值54 km/h，设阻力恒定．(g＝10 m/s³)

求：

1．机车的功率p多大？

2．机车的速度为36 km/h时机车的加速度a多大？

匀强电场中有M、N、P三点，连成一个直角三角形，MN＝4 cm，MP＝5 cm，如图所示，把一个电量为－2×10^－9 C的检验电荷从M点移到N点，电场做功8×10^－9 J，从M点移到P点电场力做功也是8×10^－9 J，求匀强电场的方向和大小．

如图所示，水平面上放有质量均为m＝1 kg的物块A和B(均视为质点)，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ₁＝0.4和μ₂＝0.1，相距L＝0.75 m．现给物块A一初速度v₀使之向物块B运动，与此同时给物块B一个F＝3 N水平向右的力使其由静止开始运动，取g＝10 m/s²．求：

(1)物块B运动的加速度大小；

(2)若要使A能追上B，v₀应满足什么条件？

如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图像如图乙所示．试求：

(1)拉力F的大小．

(2)t＝4 s时物体的速度v的大小．

如图所示，物体A重G_A＝40 N，物体B重G_B＝20 N，A与B、B与地的动摩擦因数相同．用水平绳将物体A系在竖直墙壁上，水平力F向右拉物体B，当F＝30 N时，才能将B匀速拉出．求接触面间的动摩擦因数多大？