质量为M＝10 kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域．如图中划虚线的部分．当质量为m＝1 kg的物块P进人相互作用区时，B板便有竖直向上的恒力f＝kmg(k＝41)作用于物块P，使其刚好不与B板的上表面接触；在水平方向，物块P与B板间没有相互作用力．已知物块P开始自由下落的时刻，B板向右运动的速度为V_Ba＝10 m/s．物块P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t₀＝2.0 s设B板足够长，B板与水平面间的动摩擦因数u＝0.02，为保证物块P总能落人B板上方的相互作用区．问：

(1)物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间t

(2)物块B在上述时间t内速度的改变量

(3)当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置几次(取g＝10 m/s²)

如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为L＝5.0 m，倾角＝37°，BC段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了s＝2.25 m后停下．小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ＝0.3，不计空气阻力．取g＝10 m/s²，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

(1)小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；

(2)小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小；

(3)小孩与地面间的动摩擦因数

2010年7月中旬俄罗斯的森林火灾持续蔓延，俄罗斯境内已经有7个地区宣布进入紧急状态．据悉，俄罗斯投人了几乎全部专业救火力量．在一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空h＝320 m高处，机身可绕旋翼轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出的速度为v＝30 m/s，不计空气阻力，取g＝10 m/s²，请估算能扑灭地面上火灾的面积．(保留两位有效数字．)

一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现有大量的质量均为m＝2 kg的小工件一个一个在A处以初速为v₀＝1 m/s，方向水平向右滑上传送带，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h＝2 m．传送带以恒定的速率v＝2 m/s运动，小工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，当前一个小工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，每个小工件在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求

(1)CD段相邻两箱的距离L多大？

(2)在1分钟内，共运送小工件的数目N为多少？

(3)在1分钟内，电动机的平均抽出功率．(g取10 m/s²)

如下图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S＝0.01 m²，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可不计、B的质量为M，并与一劲度系数k＝5×10³ N/m的较长的弹簧相连．已知大气压强p₀＝1×10⁵ Pa，平衡时，两活塞间的距离l₀＝0.6 m．现用力压A．使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡．此时，用于压A的力F＝5×10² N．求：(假定气体温度保持不变．)

(1)此时两活塞间的距离

(2)活塞A向下移的距离．

(3)大气压对活塞A和活塞B做的总功．

总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：(g取10 m/s²)

(1)t＝1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小．

(2)估算14 s内运动员下落的高度及运动员从飞机上跳下到着地的总时间．

如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截而积上下相同，是玻璃管截面积的5倍，开始时管内空气柱长度为6 cm，管内外水银面高度差为50 cm．将玻璃管沿竖直方向缓慢上移(管口未离开槽中水银)，使管内外水银而高度差变成60 cm．(大气压强相当于75 cmHg)求：

(1)此时管内空气柱的长度；

(2)水银槽内水银面下降的高度；

如图所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A点射出．已知入射角为i，A与O相距l，介质的折射率为n，试求介质的厚度d．

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

(1)当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离．

(2)斜面倾角α．

(3)B的最大速度v m

如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v₀，长为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求：

(1)滑块到达底端B时的速度v；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q．