质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．

(1)设一个质量为m₀、电荷量为q₀的正离子以速度v₀沿O的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿＋y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y₀；

(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿－y方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从点沿O方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24 mm和3.00 mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度．

如图所示，在S点的电荷量为q、质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U、极板间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板距离均为L．(不计重力影响)

(1)带点粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离和偏转的角度？

(2)若离开电场时即进入一个垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B．(不计重力影响)，欲使带电粒子通过某路径返回S点，匀强磁场的宽度D至少为多少？该带电粒子周期性运动的周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向？

如图(a)所示，平行金属导轨MN、PQ光滑且足够长，固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.25 m，电阻R＝0.5 Ω，导轨上停放一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使其由静止开始运动，理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图(b)所示．试分析与求：

(1)分析证明金属杆做匀加速直线运动；

(2)求金属杆运动的加速度；

(3)写出外力F随时间变化的表达式；

(4)求第2.5 s末外力F的瞬时功率．

如图所示，小物体放在高度为h＝1.25 m、长度为S＝1.5 m的粗糙水平固定桌面的左端A点，以初速度v_A＝4 m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面C点，C点与B点的水平距离x＝1 m，不计空气阻力．试求：(g取10 m/s²)

(1)小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地？

(2)小物体与桌面之间的动摩擦因数多大？

(3)为使小物体离开桌子边缘B后水平射程加倍，即＝2x，某同学认为应使小物体的初速度加倍，即＝2v_A，你同意他的观点吗？试通过计算验证你的结论．

如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m_A＝2.0 kg的薄木板A和质量为m_B＝3 kg的金属块B．A的长度L＝2.0 m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为m_C＝1.0 kg的物块C相连．B与A之间的滑动摩擦因数μ＝0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端(如图)，然后放手，求：

(1)A、C的加速度各为多少？

(2)经过多长时间t后B从A的右端脱离(设A的右端距滑轮足够远)(取g＝10 m/s²)．

如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m＝0.1 kg的铁块，它与纸带右端的距离为L＝0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ＝0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为 s＝0.8 m．已知g＝10 m/s²，桌面高度为H＝0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动．求：

(1)铁块抛出时速度大小；

(2)纸带从铁块下抽出所用时间t₁；

(3)纸带抽出过程产生的内能E．

“神舟”七号载人飞船绕地球运行可看作是匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T，且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G．你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由．

(1)地球的质量；

(2)飞船线速度的大小；

(3)飞船所需的向心力．

如图所示，竖直放置的半径为R的光滑圆形绝缘轨道与一光滑绝缘弧形轨道ABC相连，竖直光滑圆轨道处在竖直向上的匀强电场中，一带正电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入竖直圆轨道内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4．若使小球在圆轨道内能作完整的圆周运动，h至少为多少？

如图，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m．用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t₀＝2 s拉至B处．求：

(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ

(2)用大小为20 N，与水平方向成53°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6．取g＝10 m/s²)．

如图所示，在与水平方向成＝30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B＝0.20T，方向垂直轨道平面向上，轨道底端连有电阻R＝10.0×10^－2 Ω．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m＝2.0×10^－2 kg，导体棒ab电阻r＝5.0×10^－2 Ω，导体棒cd阻值与R相同．金属轨道宽度l＝0.50 m．现先设法固定导体棒cd，对导体棒ab施加平行于轨道向上的恒定拉力，使之由静止开始沿轨道向上运动．导体棒ab沿轨道运动距离为S＝1.0 m时速度恰达到最大，此时松开导体棒cd发现它恰能静止在轨道上．取g＝10 m/s²，求：

(1)导体棒ab的最大速度以及此时ab两点间的电势差；

(2)导体棒ab从开始到运动距离为S的过程中电阻R上产生的总热量．