水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L(L＞R)，如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小沙袋，使其击中轨道上的小车(沙袋与小车均视为质点，空气阻力不计)．求：

(1)小车停在轨道B点时(∠AOB＝90°)，沙袋抛出后经多长时间击中小车？击中时动能多大？

(2)若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出，为使沙袋能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件．

(3)若在P、C之间以水平射程为(L＋R)的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大？

如图所示，斜面底端与一水平板左端a相接，平板长2 L，中心C固定在高为R＝L＝1 m的竖直支架上，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．当把质量m＝0.5 kg的小物块A轻放在C点右侧离C点0.2 m处时，平板左端a恰不受支持力．A与斜面间和平板的动摩擦因数均为μ＝0.2，A从斜面由静止下滑，不计小物块在a处碰撞时的能量损失．重力加速度g＝10 m/s²．现要保证平板不翻转，求：

(1)小物块能在平板上滑行的最大距离．

(2)有同学认为，在h₀一定的情况下，平板是否翻转与斜面的倾角有关，倾角越大，越容易翻转．请用相关知识分析上述认识是否正确．

(3)若h₀＝1 m，斜面倾角不能超过多大？

如图所示，U形管两细管粗细均匀长度相等，左端封闭，右端开口，水平部分长20 cm．有两段8 cm长水银柱等高，各封住长为30 cm的空气柱A和长为40 cm的空气柱B，两气体温度均为27℃，大气压强恒定．现使A、B温度缓慢升高，最终都达到57℃．问：

(1)空气柱A的最终长度．

(2)右管内水银柱移动的距离．

如图所示，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，矩形AD边长L，AB边长为L．一个质量为m、电荷＋q的带电粒子(不计重力)以初速度v₀从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，试求：

(1)电场强度的大小

(2)带电粒子经过P点时速度的大小和方向

(3)磁场的磁感应强度的大小和方向

如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m₁小球静止在轨道最低点，另一质量为m₂的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m₁发生弹性碰撞，求：

(1)小球m₂运动到最低点时的速度大小；

(2)碰撞后，欲使m₁能沿内壁运动到最高点，则m₂/m₁应满足什么条件？

如图所示，粗糙水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小E＝2×10⁴ V/m，A、B是完全相同的两个小物体，质量均为m＝0.1 kg，电量均为q＝2×10^－5C，且都带负电，原来都被按在桌面上的P点．现使A物体获得水平向右的初速v_A0＝12 m/s，A开始运动的加速度大小为6 m/s²，经Δt时间后，使B物体获得水平向右的初速v_B0＝6 m/s(不计A、B两物体间的库仑力)，求：

(1)小物体与桌面之间的阻力f为多大？

(2)在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值ΔE_m；

(3)如果要使A尽快与B相遇，Δt为多大？

如图(a)所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块的水平表面AB粗糙，与水平面夹角＝37°的表面BC光滑．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s²．)求：

(1)斜面BC的长度L；

(2)滑块的质量m；

(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功W．

如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ(含Ⅰ、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行如图，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当Ⅰ区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继刚好消失为止，此时观察到N板有两个亮斑．已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

(1)此时Ⅰ区的磁感应强度；

(2)N板两个亮斑之间的距离．

如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度v₀向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为Q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离(水平射程)，求：

(1)若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；

(2)若除加上上述匀强电场外，再加上一个与v₀方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．

如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R₁＝3 Ω，下端接有电阻R₂＝6 Ω，虚线O下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从O上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：

(1)磁感应强度B；

(2)杆下落0.2 m过程中通过电阻R₂的电荷量q．