如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长l₁＝10 cm的理想气体，当温度为27℃时，两管水银面的高度差Δh＝4 cm．设外界大气压为76 cmHg，为了使左、右两管中的水银面相平，试问：

(1)若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少℃？

(2)若温度保持27℃不变，需从右管的开口端再缓慢注入多少高度的水银柱？(取二位小数)

下图是一个遥控电动小车在水平直轨道上运动的v－t图像，图中2 s～10 s时间段的图像为曲线，其余时间段均为直线．已知小车运动过程中所受阻力不变，在2 s～14 s时间段内小车的输出功率保持不变，在14 s末停止供电而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg．求：

(1)小车所受到的阻力；

(2)小车匀速行驶阶段牵引力的功率；

(3)小车在加速运动过程中(指图像中0～10秒内)位移的大小．

如图所示，用跨过光滑滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边，已知拖动缆绳的电动机功率恒为p，小船的质量为m，小船受到阻力大小恒为f，小船经过A点时速度大小为v₀，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t₁，AB两点间距离为d，不计缆绳质量．求：

(1)A到B点过程中，小船克服阻力所做的功w_f；

(2)小船经过B点时速度大小v₁；

(3)小船经过B点时的加速度大小．

如图(a)所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S＝2×10^－3 m²、质量为m＝4 kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强P₀＝1.0×10⁵ PA．现将气缸竖直放置，如图(b)所示，取g＝10 m/s²．求：

(1)活塞与气缸底部之间的距离；

(2)加热到675 K时封闭气体的压强．

如图所示，一个带电量为q，质量为m的小球用绝缘细线悬挂在两块竖直的彼此绝缘平行金属板A、B中，两板间距离为d，让A、B两板连接到一个电动势为，内电阻为r的直流电源上，能在AB间形成一个匀强电场．设带电小球对原电场没有影响．

求：

(1)带电小球带电的性质和小球偏离竖直线的夹角；

(2)如果保持电源电动势不变，改变AB间距离，待稳定后发现悬挂小球的细线偏角为60°，则此时AB两板间距离为多少？

如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α＝30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R＝2W 、质量都为m＝0.2 kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x＝1.6 m，有界匀强磁场宽度为3x＝4.8 m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好(取重力加速度g＝10 m/s²)．求：

(1)金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；

(2)金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；

(3)两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．

如图所示，两个带电小球(可视为质点)，固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动．直角三角形的直角边长为L．质量分别为m_A＝3 m，m_B＝m，电荷量分别为Q_A＝－q，Q_B＝＋q．重力加速度为g．

(1)若施加竖直向上的匀强电场E，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E多大？

(2)若将匀强电场方向改为与原电场方向相反，保持E的大小不变，则框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能E_kA为多少？

(3)在(2)中，设以O点为零势能位，则框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E’为多少？

水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为＝37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接(设经过B点前后速度大小不变)，起点A距水面的高度H＝7.0 m，BC长d＝2.0 m，端点C距水面的高度h＝1.0 m．一质量m＝50 kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.1．(取重力加速度g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，运动员在运动过程中可视为质点)

(1)求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；

(2)求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小v；

(3)保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道距水面的高度．

如图所示，竖直放置的均匀细U型试管，左侧管长L_OA＝30 cm，右管足够长且管口开口，初始时左管内被水银封闭的空气柱长20 cm，气体温度为27°C，左右两管水银面等高．已知大气压强为p₀＝75 cmHg．

(1)现对左侧封闭气体加热，直至两侧水银面形成10 cm长的高度差．则此时气体的温度为多少摄氏度？

(2)保持此时温度不变，从右侧管口缓慢加入水银，则至少加入多少长度的水银，可以使得左侧管内气体恢复最初的长度？

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径R＝1 m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方．一小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点(从A点进入圆轨道时无机械能损失)，最后落到水平面C点处．求：

(1)小球通过轨道B点的速度大小．

(2)释放点距A点的竖直高度．

(3)落点C到A点的水平距离．