如图(a)所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S＝2×10^－3 m²、质量为m＝4 kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强P₀＝1.0×10⁵ Pa．现将气缸竖直放置，如图(b)所示，取g＝10 m/s²．求：

(1)活塞与气缸底部之间的距离；

(2)加热到675 K时封闭气体的压强．

在如图所示的xoy平面内存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球P自坐标原点O竖直抛出，它的初动能为4 J，不计空气阻力．当它上升到最高点M时，它的动能为5 J．求：

(1)试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动．

(2)在图中画出带电小球P从抛出点O到落回与O在同一水平线上点的运动轨迹示意图．

(3)带电小球落回到点时的动能．

如图所示，由导线制成的正方形线框边长L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料较粗且电阻率较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计．线框可绕与cd边重合的水平轴O自由转动，不计空气阻力及摩擦．若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，线框从水平位置由静止释放，历时t到达竖直位置，此时ab边的速度为v，重力加速度为g．求：

(1)线框在竖直位置时，ab边两端的电压及其所受安培力的大小．

(2)这一过程中感应电动势的有效值．

(3)在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量．

如图所示为一种磁性加热装置，其关键部分由n根间距相等的平行金属条两端焊接在两个等大的金属圆环上，成鼠笼状．每根金属条的长度为l，电阻为R，金属环的直径为D、电阻不计．图中虚线所示的空间范围内存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴O旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线．“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率．

如图所示，绕成N匝、边长为l₁和l₂的矩形线圈可绕中心轴O转动，将线圈的始端和终端分别接在两个滑环上，再通过电刷与阻值为R的电阻连接．线圈处于磁铁和圆柱形铁芯之间的均匀辐向的磁场中，且磁场的左半边的方向为辐向向里(沿半径方向指向圆心)，右半边的方向辐向向外，两半边间的过渡区域宽度很小，可忽略不计．边长为l₁的边所处的辐向磁场磁感应强度大小为B，线圈导线单位长度的电阻为R₀，当线圈以角速度ω顺时针匀速转动时．

(1)从图示位置开始计时，定性画出一个周期内R两端电压的u－t图象．

(2)求此线圈正常转动时产生感应电动势的有效值．

(3)求线圈正常转动时电阻R消耗的电功率P．

如图所示，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量为M，它带有一个凹形的不光滑轨道，轨道的ab段是水平的，bc段是半径为R的圆弧，位于竖直平面内．P是另一个小物体，质量为m，它与轨道间的动摩擦因数为μ．物体P以沿水平方向的初速度v₀冲上Q的轨道，已知它恰好能到达轨道顶端c点，后又沿轨道滑下，并最终在a点停止滑动，然后与Q一起在水平面上运动．

(1)分别求出P从a点滑到c点和从c点滑回a点的过程中各有多少机械能转化为内能？

(2)P位于轨道的哪个位置时，Q的速度达到最大？

1920年，英国物理学家卢瑟福曾预言：可能有一种质量与质子相近的不带电的中性粒子存在，他把它叫做中子．1930年发现，在真空条件下用a 射线轰击铍()时，会产生一种看不见的、贯穿能力极强的不知名射线和另一种新粒子．经过研究发现，这种不知名射线具有如下的特点：①在任意方向的磁场中均不发生偏转；②这种射线的速度不到光速的十分之一；③用它轰击含有静止的氢核的物质，可以把氢核打出来．用它轰击含有静止的氮核的物质，可以把氮核打出来．并且被打出的氢核的最大速度v_H和被打出的氮核的最大速度v_N之比等于15∶2．若该射线中的粒子均具有相同的能量，与氢核和氮核均发生正碰，且碰撞中没有机械能的损失．已知氢核的质量M_H与氮核的质量M_N之比等于1∶14．

(1)写出α射线轰击铍核的核反应方程．

(2)试根据上面所述的各种情况，通过具体计算说明该射线是由中子组成，而不是γ射线．

如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它在空中运动的水平位移OC＝l．

现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时(其他条件不变)，P的落地点为D．不计空气阻力．

(1)求P滑至B点时的速度大小；

(2)求P与传送带之间的动摩擦因数μ；

(3)写出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．

如图甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A．手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示．此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度a(a＞g)．现用手控制使B以加速度a/3向下做匀加速直线运动．

(1)求砝码A做匀加速直线运动的时间．

(2)求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式．

如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U_AB，两板间电场可看做是均匀的，且两板外无电场，极板长L＝0.2 m，板间距离d＝0.2 m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板间中线OO′垂直，磁感应强度B＝5×l0^－3 T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀＝10⁵ m/s，比荷C/kg，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒定不变的．求∶

(1)在t＝0．ls时刻射入电场的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为多少；

(2)带电粒子射出电场时的最大速度；

(3)在t＝0.25 s时刻从电场射出的带电粒子在磁场中运动的时间．