如图(甲)所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L₀、M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

(1)由b向a方向看到的装置如图(乙)所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

如图，两根足够长的金属导轨ab，cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并接2个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g．求：

(1)磁感应强度的大小；

(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

如图，静止在负极板附近的带负电的微粒m₁在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速地击中速度为零的中性微粒m₂后粘合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上，若m₁＝9.995×10^－7 kg，q＝10^－8C，E＝10³ V/m，B＝0.5 T，求：m₁击中m₂时的高度，m₁击中m₂前瞬时速度，m₂的质量及m₁和m₂粘合体做圆弧运动的半径．

在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果．现设想在xOy的纸面内存在以下的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x₀(如图所示)．现在原点O处以恒定速度v₀不断地向第一象限内发射氘核粒子．

(1)设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷(用已知量B、x₀、v₀、n表示)，并求OA段粒子运动轨迹的弧长(用已知量x₀、v₀、n表示)．

(2)求粒子从O点到A点所经历时间t₁和从O点到P点所经历时间t(用已知量x₀、v₀、n表示)．

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用题图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d．水流速度处处相同，大小为v，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻为p，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电建K连接到两金属板上．忽略边缘效应，求：

(1)该发电装置的电动势；

(2)通过电阻R的电流强度；

(3)电阻R消耗的电功率．

如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L＝0.4 m，两板间距离d＝4×10^－3 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v₀从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10^－5 kg，电量q＝＋1×10^－8 C．(g＝10 m/s²)求：

(1)微粒入射速度v₀为多少？

(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？

一列横波波速v＝40 cm/s，在某一时刻的波形如图所示，在这一时刻质点A振动的速度方向沿y轴正方向．求：

(1)这列波的频率、周期和传播方向；

(2)从这一时刻起在0.5 s内质点B运动的路程和位移；

(3)画出再经过0.75 s时的波形图．

有一个单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球质量m＝0.10 kg，从与竖直方向成θ＝4°的位置无初速度开始运动，已知振动的次数n＝30次，用了时间t＝60.8 s，问：(取sin4°＝0.0698，cos4°＝0.9976，π＝3.14)

(1)重力加速度g为多大？

(2)摆球的最大回复力为多大？

(3)如果将这一单摆改成秒摆，摆长应怎样改变？

节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m＝1000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以v₁＝90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50 kW．当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72 m后，速度变为v₂＝72 km/h．此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50％转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求

(1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F_阻的大小；

(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E_电；

(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E_电维持72 km/h匀速运动的距离．