如图所示，装置BO可绕竖直轴O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角＝37°．已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m，B点距转轴的水平和距C点竖直距离相等．(重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；

(2)若装置匀速转动的角速度为ω₂时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω₂的大小；

(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω₂变化的关系图像

质量M＝9 kg、长L＝1 m的木板在动摩擦因数μ₁＝0.1的水平地面上向右滑行，当速度v₀＝2 m/s时，在木板的右端轻放一质量m＝1 kg的小物块如图所示．当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度．取g＝10 m/s²，求：

(1)从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t；

(2)小物块与木板间的动摩擦因数μ₂．

在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一个方向加速行驶，经过30 s追上，两车各自的加速度为a_A＝15 m/s²，a_B＝10 m/s²，各车最高时速分别为v_A＝45 m/s，v_B＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？

气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s²)

一浅色的足够长的木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的可以看成质点的煤块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．己知煤块与木板的质量相等，煤块与木板间及木板与地面间均有摩擦．煤块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(取重力加速度的大小g＝10 m/s²)．求：

(1)煤块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数．

(2)从t＝0时刻到煤块与木板均停止运动时，煤块在木板上留下的痕迹的长度．

如图所示，平板车长为L＝6 m，质量为M＝10 kg，上表面距离水平地面高为h＝1.25 m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v₀＝7.2 m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F＝50N，与此同时，将一个质量m＝1 kg为小球轻放在平板车上的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g＝10 m/s²．求：

(1)小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；

(2)小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；

如图，将质量m＝0.1 kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数μ＝0.8．对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4 m/s²的加速度沿杆运动，求F的大小．

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如图2所示．电梯总质量m＝2.0×10³ kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s²．

(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；

(2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a－t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv₁和第2 s末的速率v₂；

一架军用直升机悬停在距离地面64 m的高处，将一箱军用物资由静止开始投下，如果不打开物资上的自动减速伞，物资经4 s落地．为了防止物资与地面的剧烈撞击，须在物资距离地面一定高度时将物资上携带的自动减速伞打开．已知物资接触地面的安全限速为2 m/s，减速伞打开后物资所受空气阻力是打开前的18倍．忽略减速伞打开的时间，减速伞打开前后物资保持各自所受空气阻力不变，取g＝10 m/s²．求

(1)减速伞打开前物资受到的空气阻力为自身重力的多少倍？

(2)减速伞打开时物资离地面的高度至少为多少？

如图所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8．求：

(1)?物体所受的摩擦力；?sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8?

(2)?若用原长为10 cm，劲度系数为3.1×10³ N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？?取g＝10 m/s²