据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．(最后结果可用根式表示)

串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地(电势为零)。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达ｂ处时，可被设在ｂ处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量为m＝2.0×10^－26 kg，U＝7.5×10⁵ V，B＝0.50 T，n＝2，基元电荷e＝1.6×10^－19 C，求R。

当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v且正比于球半径r，即阻力f＝krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10^－4Ns/m²。已知水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，取重力加速度g＝10 m/s²。试求半径r＝0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_r。(结果取两位数字)

据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？(最后结果可用根式表示)

某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4％．求：

(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)

(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？

如图甲所示是一种振动发电装置，它的结构由一个半径为r＝0.1 m的50匝的线圈套在辐形永久磁铁槽上组成，假设磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(如图乙)．线圈运动区域内磁感应强度B的大小均为，方向不变，线圈的总电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的电珠L，外力推动线圈的P端，使线圈做往复运动，便有电流通过电珠，当线圈向右的位移随时间变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)．

(1)画出通过电珠L的电流图象(规定从L→b为正方向)；

(2)在0.1 s～0.15 s内推动线圈运动过程中的作用力；

(3)求该发电机的输出功率(其他损耗不计)．

有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一学校照明用电，如图所示．升压变压器原、副线圈匝数比为1∶4，降压变压器原、副线圈匝数比为4∶1，输电线的总电阻为4 Ω．全校共有22个班，每班有“220 V　40 W”灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则

(1)发电机的电动势为多大？

(2)发电机的输出功率为多大？

(3)输电效率为多少？

交流发电机的原理如图甲所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕O轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，已知线圈的电阻为R＝2.0 Ω，求：

(1)通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是多少？

(2)矩形线圈转动的周期是多少？

(3)线圈电阻上产生的电热功率是多少？

(4)保持线圈匀速运动，1 min内外界对线圈做的功是多少？

一般认为激光器发出的是频率为v的“单色光”，实际上它的频率并不是真正单一的，激光频率v是它的中心频率，它所包含的频率范围是Δv(也称频率宽度)．如图所示，让单色光照射到薄膜表面a，一部分光从前表面反射回来(这部分称为甲光)，其余的光进入薄膜内部，其中的一小部分光从薄膜后表面b反射回来，再从前表面折射出(这部分称为乙光)，当甲、乙这两部分光相遇叠加而发生干涉，称为薄膜干涉．乙光与甲光相比，要在薄膜中多传播一小段时间Δt．理论和实践都证明，能观察到明显稳定的干涉现象的条件是：Δt的最大值Δt_m与Δv的乘积近似等于1，即只有满足Δt_m·Δv≈1才会观察到明显稳定的干涉现象．

已知某红宝石激光器发出的激光频率v＝4.32×10¹⁴ Hz，它的频率宽度Δv＝8.0×10⁹Hz．让这束激光由空气斜射到折射率n＝的薄膜表面，入射时与薄膜表面成45°角，如图所示．

(1)求从O点射入薄膜中的光的传播速率．

(2)估算在如图所示的情景下，能观察到明显稳定干涉现象的薄膜的最大宽度d_m．