如图所示，从阴极K射出的电子经U₀＝5000 V的电势差加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁＝10 cm，间距d＝4 cm的平行金属板AB之间．在离金属板边缘L₂＝75 cm处放置一个直径D＝20 cm，带有记录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计．

(1)若在金属板上加以U₁＝1000 V的直流电压(A板电势高)后，为使电子沿入射方向作匀速直线运动到达圆筒，应加怎样的磁场(大小和方向)；

(2)若在两金属板上加以U₂＝1000cos2πtV的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n＝2转/秒匀速转动．试确定电子在记录纸上的轨迹形状，并画出1秒钟内所记录到的图形．

如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高．ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长．试求：

(1)ab、cd棒的最终速度，

(2)全过程中感应电流产生的焦耳热．

如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿＋x方向射出速度为v₀的电子(质量为m，电量为e)．如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动．如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场．不计重力的影响，求：

(1)磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

(2)如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点(图中未标出)离开电场，求D点的坐标；

(3)电子通过D点时的动能．

喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒．

设偏转极板板长L₁＝1.6 cm，两板间的距离d＝0.50 cm，两板间的电压U＝8.0×10³ V，偏转极板的右端距纸的距离L₂＝3.2 cm．若一个墨汁液滴的质量为m＝1.6×10^－10 kg，墨汁液滴以v₀＝20 m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为s＝2.0 mm．不计空气阻力和重力作用．求：

(1)这个液滴通过带电室后所带的电荷量q．

(2)若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L₂来实现．现调节L₂使纸上的字体放大10％，调节后偏转极板的右端距纸的距离为多大？

如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为竖直平面内的半圆且与ab相切，径R＝0.3 m．质量m＝0.5 kg的小球A静止在轨道上，另一个质量M＝1.0 kg的小球B，以速度v₀＝6.5 m/s与小球A正碰．已知碰撞后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L＝4R处，g取10 m/s²，求：

(1)碰撞结束时小球A和B的速度大小；

(2)A球在c点对轨道的压力；

(3)论证小球B能否沿半圆轨道到达c点．

如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.80 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.20 kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m₂为0.80 kg的小铁球正碰，碰后m₁小球以2.0 m/s的速度弹回，m₂将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g＝10 m/s²，求

(1)m₂在圆形轨道最低点C的速度为多大？

(2)光滑圆形轨道半径R应为多大？

经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其它星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中的每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．

(1)试计算该双星系统的运动周期T₁

(2)若实验上观测到的运动周期为T₂，且(N为常数，N＞1)．为了解释T₂与T₁的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量、位于球体中心处的质点相同．试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R₁、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，EF之间接有电阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长．已知导体棒下落时的速度大小为v₁，下落到MN处时的速度大小为v₂．

(1)求导体棒ab从A处下落时的加速度大小；

(2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ这间的距离h和R₂上的电功率P₂；

(3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab进入磁场Ⅱ时的速度大小为v₃，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式．

如图甲所示，水平传送带的长度L＝6 m，皮带轮的半径R＝0.25 m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一质量为1 kg的小物体(视为质点)以水平速度v₀从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s．保持物体的初速度v₀不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s，得到图乙所示的s－ω图象．已知重力加速度g＝10 m/s²．回答下列问题：

(1)当0＜ω＜4 rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？

(2)物块的初速度v₀多大？

(3)B端距地面的高度h多大？

(4)当ω＝24 rad/s时，求传送带对物体做的功．

如图所示，质量为M＝6 kg的滑板B静止在光滑水平面上，滑板的右端固定一轻弹簧．在滑板的最左端放一可视为质点的小物体A，弹簧的自由端C与A相距L＝1 m．弹簧下面的那段滑板是光滑的，C左侧的那段滑板是粗糙的，物体A与这段粗糙滑板间的动摩擦因数为μ＝0.2，A的质量m＝2 kg．滑板受到水平向左恒力F作用1 s后撤去，撤去水平力F时A刚好滑到C处，g取10 m/s²，

求：(1)撤去恒力F作用时小物体A的和滑板的速度各为多大？

(2)A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能E_P；

(3)试通过计算说明撤去F后，小物体能否与滑板相分离？若能，分离后物体和滑板的速度各为多大？若不能，小物体将停止在滑板上的什么位置？