如图所示，电容为C、带电量为Q、极板间距为d的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M，整个装置静止在光滑水平面上．在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电量为＋q的弹丸以速度v₀从小孔水平射入电容器中(不计弹丸重力，设电容器周围电场强度为0)，弹丸最远可到达距右板为x的P点，求：

(1)弹丸在电容器中受到的电场力的大小；

(2)x的值；

(3)当弹丸到达P点时，电容器电容已移动的距离s；

(4)电容器获得的最大速度．

在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，今有一质子以速度v₀由Y轴上的A点沿Y轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与χ轴正方向夹角为45°，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为45°且斜向左上方，已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力，(磁场区域和电场区域足够大)求：

(1)C点的坐标．

(2)质子从A点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间．

(3)质子第四次穿越χ轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角．(角度用反三角函数表示)

地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为m，带电量为q)在x＝0，y＝0处沿y方向以某一速度v₀运动，空间存在垂直于图中向外的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感应强度为B₁，在y＜0的区域中，磁感应强度为B₂，B₂＞B₂，如图所示，若把粒子出发点x＝0处作为第0次过x轴．求：

(1)粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间．

(2)粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间．

(3)第0次过z轴至第n次过x轴的整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v₀之比．

(4)若B₂∶B₁＝2，当n很大时，v∶v₀趋于何值？

如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块(可视为质点)，放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，且M＞m．现使小物块和长木板以共同速度v₀向有运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失．试求：

(1)将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？

(2)为使小物块不从长木板上落下，板长L应满足什么条件？

(3)若满足(2)中条件，且M＝2 kg，m＝1 kg，v₀＝10 m/s，试计算整个系统从开始到刚要发生第四次碰撞前损失的机械能．

磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场B_l和B₂，方向相反，B₁＝B₂＝l T，如下图所示．导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R＝2 Ω，导轨间距L＝0.4 m，当磁场B_l、B₂同时以v＝5 m/s的速度向右匀速运动时，求

(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动？若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么？运动性质如何？

(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K＝0.18，求金属框所能达到的最大速度v_m是多少？

(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能？

如图所示，质量M＝3.5 kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L＝1.2 m，其左端放有一质量为m₂＝0.5 kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为m₁＝1 kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触．此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为W_F，撤去推力后，P沿桌面滑动到达C点时的速度为2 m/s，并与小车上的Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端S＝0.5 m处．已知AB间距L₁＝5 cm，A点离桌子边沿C点距离L₂＝90 cm，P与桌面间动摩擦因数μ₁＝0.4，P、Q与小车表面间动摩擦因数μ₂＝0.1．(g＝10 m/s．)求：

(1)推力做的功WF；

(2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小和小车最后速度v．

空间存在着以x＝0平面为分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B₁和B₂，且B₁∶B₂＝4∶3，方向如图所示．现在原点O处一静止的中性原子，突然分裂成两个带电粒子a和b，已知a带正电荷，分裂时初速度方向为沿x轴正方向，若a粒子在第四次经过y轴时，恰好与b粒子第一次相遇．求：

(1)a粒子在磁场B₁中作圆周运动的半径与b粒子在磁场B₂中圆周运动的半径之比．

(2)a粒子和b粒子的质量之比．

如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为(0＜＜90°)的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U₁加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场．第二次粒子是经电压U₂加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场．不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

(1)为使粒子经电压U₂加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向．

(2)加速电压的值．

如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v₀，经电场作用后恰好从e处的小孔射出．现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出．(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)

(1)所加磁场的方向如何？

(2)电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？

如下图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd(下简称方框)放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ(仅有MN、NQ、QP三条边，下简称U型框)，U型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．

(1)将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v₀垂直NQ边向右匀速运动，当U型框的MP端滑至方框的最右侧(如图乙所示)时，方框上的bd两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？

(2)若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度v₀，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？

(3)若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度v(v＞v₀)，U型框最终将与方框分离．如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t后方框的最右侧和U型框的最左侧之间的距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．