如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m．三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L．现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力．求：

(1)物块A上升时的最大速度；

(2)若B不能着地，求满足的条件；

(3)若B能着地，求物块A上升的最大高度．

在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v₀做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．

(1)证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．

(2)已知滑块与车面间动摩擦因数μ＝0.2，滑块质量m＝1 kg，车长L＝2 m，车速v₀＝4 m/s，取g＝10 m/s²，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？

(3)在(2)的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

如图所示，在倾角＝30°、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L＝0.2 m，它们的质量m_A＝m_B＝1 kg，与斜面间的动摩擦因数分别为和．在t＝0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞(碰撞时间极短，忽略不计)，每次碰后两物体交换速度．g取10 m/s²．求：

(1)A与B第一次碰后瞬时B的速率？

(2)从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？

(3)至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？

两端开口、内壁光滑的直玻璃管MN竖直固定在水平面上，a、b二个小球，直径相等，略小于玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度，大小可忽略不计；a、b两球的质量分别为m₁和m₂(m₁＝2m₂)．开始时，a球在下b球在上两球紧挨着在管口M处由静止同时释放，a球着地后立即反弹，其速度大小不变，方向竖直向上，与b球相碰，接着b球竖直上升．设两球碰撞时间极短、碰撞过程中总动能不变，在b球开始上升的瞬间，一质量为m₃的橡皮泥在M处自由落下，如图所示．b与c在管中某处相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能够竖直飞出玻璃管口，则m₂与m₃之比必须满足什么条件？

如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP＝AQ＝L．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力．

(1)若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v₀射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？

(2)撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？

(3)求第(2)中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值．

如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻，一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F的作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间变化规律是v＝v_msinωt，不计电动轨电阻，求：

(1)从t＝0到t＝2π/ω时间内电阻R上产生的热量；

(2)t＝0到t＝π/2ω时间内外力F所做的功．

水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为M_A＝0.1 kg和M_B＝0.2 kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接，开始时两小球处于静止状态，轻质橡皮绳处于自然伸长状态，如图(a)所示．现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I，以向右为速度正方向，得到A球的速度－时间图象如图(b)所示．(以小球A获得瞬时冲量开始计时，以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度．)

(1)求瞬时冲量I的大小；

(2)在图(b)中大致画出B球的速度－时间图象；(不写分析过程直接画图)

(3)若在A球的左侧较远处还有另一质量为M_C＝0.1 kg小球C，某一时刻给C球4 m/s的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能．

如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP＝AQ＝L．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点射出时，速度沿PQ方向，不计粒子的重力．

(1)若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v₀射出的粒子沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？

(2)撤去电场，为使粒子从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？

(3)求第(2)问中粒子从P点到达Q点所用时间的最小值．

如图所示，光滑水平轨道上的小车质量为M＝3 kg，其下用细绳悬挂一质量m＝2 kg的小球(可视为质点)，细绳长度为L＝0.8 m，现手持小球向左拉使绳水平，使小车静止于轨道左端，轨道左端有挡板，然后从静止释放小球，g取10 m/s²，

求：(1)小球经最低点后向右摆动的最大高度？

(2)小球从右侧最大高度回摆再次经过最低点时小车速度多大？

如图所示，在地面附件，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B．在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一个带正电荷的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成α＝30°的斜向下的直线运动，进入x＞0区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x＞0区域内加一个匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴的N点，且MO＝NO．求：

(1)油滴运动的速度大小．

(2)在x＞0空间内所加电场的场强大小和方向．

(3)油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间．