磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示，已知一台单和发电机转子导线框共有N匝，线框长为l₁，宽为l₂，转子的转动角速度为ω，磁极间的磁感强度为B，

(1)试导出发电机的瞬时电动势E的表达式．

(2)现在知道有一种强水磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感强度可增大到原来的K倍，如果保持发电机结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动热都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？

(3)铁是叶绿素生物合成过程中必需的元素，缺铁植标最明显的症状是叶片发黄，请问这一症状首先出现在植株的幼叶还是老叶上？为什么？

如图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m．导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A₁和A₂用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为t＝0.3 Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度r＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A₁进入磁场(t＝0)到A₂离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出．

磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B₀，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v₀沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v＜v₀)．

(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小．

如图a所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向左的电场，电场强度E随时间的变化如图b所示．不带电的绝缘小球P₂静止在O点．t＝0时，带正电的小球P₁以速度v₀从A点进入AB区域．随后与P₂发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的倍．P₁的质量为m₁，带电量为q，P₂的质量为m₂＝5m₁，A、O间距为L₀，O、B间距为．

(1)求碰撞后小球P₁向左运动的最大距离及所需时间．

(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞．

一种质谱仪工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边界于M，且OM＝d．现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：

(1)磁感应强度的大小和方向(提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象)；

(2)离子沿与CM成角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

(3)线段CM的长度．

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)．线框的边长为d(d＜l)，电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．

求：(1)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

(2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁；

(3)经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离x_m．

如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁，匀强电场E的电场强度大小为E＝500 V/m，匀强磁场B₁的磁感应强度大小B₁＝0.5 T．第一象限的某个区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合．一质量m＝1×10^－14 kg、电荷量q＝1×10^－10 C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角从M点沿直线，经P点进入处于第一象限内的矩形匀强磁场B₂区域．一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0，30)，不计微粒的重力，g取10 m/s²．

(1)请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；

(2)匀强磁场B₂的大小为多大；

(3)匀强磁场B₂区域的最小面积为多大？

如图所示，电源电动势为E＝100 V，内阻不计，R₁、R₂、R₄的阻值为300 Ω，R₃为可变电阻．C为一水平放置的平行板电容器，虚线到两极板距离相等且通过竖直放置的荧光屏中心，极板长为l＝8 cm，板间距离为d＝1 cm，右端到荧光屏距离为s＝20 cm，荧光屏直径为D＝5 cm．有一细电子束沿图中虚线以E₀＝9.6×10² eV的动能连续不断地向右射入平行板电容器．已知电子电荷量e＝1.6×10^－19 C．要使电子都能打在荧光屏上，变阻器R₃的取值范围多大？

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝T，小球2带负电，其电量与质量之比＝4 C/kg，刚好静止于空中，小球l不带电，向右以V₀＝6.25 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后球1经0.75 s再次与球2相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．(取g＝10 m/s²，结果保留三位有效数字)问：

(1)电场强度E的大小

(2)两球第一次碰后速度分别是多少？

(3)两小球的质量之比()是多少？

如图所示，一凹形滑板车N放置在有两堵墙壁的光滑水平地面上，滑板内侧两端各固定一弹簧，BC段水平且表面粗糙，Loc＝3.5 m，其余段表面光滑，小滑块p的质量为m＝1 kg，滑板车N的质量M＝4 kg，p与BC面的动摩擦因数为μ＝0.1，开始时滑板车紧靠左侧墙壁，p以V₀＝3 m/s的初速度从B点开始向右运动，当p滑到C点时，滑板车恰好与右墙壁碰撞并立即停下来但与墙壁不粘连，p继续滑动，p可视为质点，整个过程弹簧处于弹性限度内，取g＝10 m/s²．问：

(1)P在BC段向右滑动到C时，P和滑板车N的速度分别多大？

(2)如果清板车与左侧墙壁的碰撞情况与右侧一样，当从N、p最终静止后，p在滑板车中的位置如何？