如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P₁时速率为 V₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P₂点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P₃点．不计重力．求

(l)电场强度的大小．

(2)粒子到达P₂时速度的大小和方向．

(3)磁感应强度的大小．

如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球 A带电量为＋2q，球B带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初 A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布)，求：

(1)球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；

(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置．

在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(z轴正方向竖直向上)，如图所示．已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g．问：一质量为m、带电量为＋q的从原点出发的质点能否在坐标轴(x，y，z)上以速度 V做匀速运动？若能，m、q、E、B、 V及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由．

两块金属板A、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一束电子以匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一束电子以一定的初速度υ从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射人场中，无偏转地通过场区，如图所示．

已知板长l＝l0 cm，两板间距d＝3.0 cm，两板间电势差U＝150 V，υ₀＝2.0×10⁷ m/s．

(1)求磁感应强度8的大小；

(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？

(电子所带电荷量的大小与其质量之比e/m＝1.76×10¹¹ C/kg，电子电荷量的大小e＝1.60×10^－19 C)

下图是导轨式电磁炮实验装置示意图．两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块(即实验用弹丸)．滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触．电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源．滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射．在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B＝kI，比例常量k＝2.5×10^－6T/A．

已知两导轨内侧间距l＝1.5 cm，滑块的质量m＝30 g，滑块沿导轨滑行5 m后获得的发射速度V＝3.0 km/s(此过程视为匀加速运动)．

(1)求发射过程中电源提供的电流强度．

(2)若电源输出的能量有4％转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？

(3)若此滑块射出后随即以速度V沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为．设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦．求滑块对砂箱平均冲击力的表达式．

空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为＋q、质量为m的粒子，在p点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示．该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示．已知P、Q间的距离为l．若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点．不计重力．求：

(1)电场强度的大小．

(2)两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差．

如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d＝40 cm．电源电动势E＝24 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R＝15 Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v₀＝4 m/s竖直向上射入板间．若小球带电量为q＝1×10^－2 C，质量为m＝2×10^－2 kg，不考虑空气阻力．那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时，电源的输出功率是多大？(取g＝10 m/s²)

环保汽车将为2008年奥运会场馆服务．某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m＝3×10³ kg．当它在水平路面上以v＝36 km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I＝50 A，电压U＝300 V．在此行驶状态下

(1)求驱动电机的输入功率P_电；

(2)若驱动电机能够将输入功率的90％转化为用于牵引汽车前进的机械功率P_机，求汽车所受阻力与车重的比值(g取10 m/s²)；

(3)设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积．结合计算结果，简述你对该设想的思考．

已知太阳辐射的总功率P₀＝4×10²⁶ W，太阳到地球的距离r＝1.5×10¹¹ m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30％的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15％．

用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．

(1)求方框下落的最大速度v_m(设磁场区域在数值方向足够长)；

(2)当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

(3)已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为v_t(v_t＜v_m)．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式．

如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R＝0.45 m的1/4圆弧而，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P₁和P₂的质量均为m，滑板的质量M＝4 m．P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁＝0.10和μ₂＝0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P₂静止在粗糙面的B点，P₁以v₀＝4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在粗糙面B点上，当P₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P₂继续滑动，到达D点时速度为零，P₁与P₂视为质点，取g＝10 m/s²．问：

(1)P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

(2)BC长度为多少？N、P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？