如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电－2q，开始时两小球相距s₀，小球A有一个水平向右的初速度v₀，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，则

(1)试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；

(2)在两小球的间距仍不小于s₀的运动过程中，求出这系统的电势能与动能的比值的取值范围．

如图所示的真空中，场强为E的匀强电场，方向与竖直平面xOy平行且与竖直轴Oy负方向成＝37°的夹角．带电粒子以初速度v₀＝7.5 m/s，从原点O沿着Ox轴运动，达到A点时速度为0，此刻，匀强电场的方向突然变为竖直向下，而大小不变，粒子又运动了t₂＝2 s．(g＝10 m/s²)求：

(1)粒子的带何种电荷、粒子到A点前作什么运动？

(2)带电粒子运动t₂后所在位置的坐标？

如图所示，相距2 L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E₁的场强方向竖直向下，PT下方的电场E₀的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子．从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v₀沿水平方向垂直射入匀强电场E₀中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E₁后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2．不计粒子的重力及它们间的相互作用．试求：

(1)电场强度E₀与E₁；

(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为＋q的物块(可视为质点)，从水平面上的A点以初速度v₀水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E＜．

(1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．

(2)证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．

如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5 L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为＋2q，球B带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布)，求：

(1)球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；

(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置？

如图所示，两个完全相同的质量分别为m的木块A、B置于水平地面上，它们的间距S＝2.88 m．质量为2 m，大小可忽略的滑块C置于A板的左端．C与A、B之间的动摩擦因数μ₁＝0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂＝0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右、大小为mg的力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

如图倾角为＝45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h₀＝1 m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09 kg的小物块(视为质点)．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2．当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回．重力加速度g＝10 m/s²．在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度匀速向右运动时(其他条件不变)，P的落地点为D．(不计空气阻力)

(1)求P滑至B点时的速度大小；

(2)求P与传送带之间的动摩擦因数；

(3)求出O、D间的距离．

如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：

(1)推力对小球做了多少功？(用题中所给的量表示)

(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少？最小功为多少？

(3)x取何值时，完成上述运动所用的力最小？最小力为多少？

如图，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R＝0.3 m，＝60°，小球到达A点时的速度v＝0.4 m/s．(取g＝10 m/s²)试求：

(1)小球做平抛运动的初速度v₀；

(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；

(3)小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力．