如图(甲)所示，A、B是在真空中平行正对放置的金属板，在两板间加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．A、B两极板间距离d＝10 cm．在A、B两极板上加如图(乙)所示的交变电压，t＝0时，A板电势比B板电势高，电势差U₀＝2000 V．一个比荷q/m＝1.0×10⁷ C/kg的带负电的粒子在t＝0时从B板附近由静止开始运动，不计粒子所受重力．

(1)若要粒子撞击A板时具有最大速率，则两极板间所加交变电压的频率最大不能超过多少？

(2)如果其它条件都保持不变，只是使交变电压的频率在上述最大频率的基础上再逐渐变大，定性画出粒子撞击A板时的速率v与频率f的关系图象．这个图象上将出现一系列的极值，求出所有这些极值点的坐标值．

如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO₁O₂为中线，O₁为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏．带电粒子连续地从O点沿OO₁方向射入两板间．

(1)若只在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L(不考虑电场边缘效应)．若入射粒子是电量为e、质量为m的电子，试求能打在荧光屏P上偏离点O₂最远的电子的动能．

(2)若两板间只存在一个以O₁点为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，已知磁感应强度B＝0.50 T，两板间距d＝cm，板长L＝1.0 cm，带电粒子质量m＝2.0×10^－25 kg，电量q＝8.0×10^－18 C，入射速度v＝×10⁵ m/s．若能在荧光屏上观察到亮点，试求粒子在磁场中运动的轨道半径r，并确定磁场区域的半径R应满足的条件．

(3)若只在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L(不考虑电场边缘效应)．入射粒子是电量为e、质量为m的电子．某电子在t₀＝时刻以速度v₀射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U₀应满足的条件．

如图所示，真空中有一以(r，0)点为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≥r的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：

(1)质子射入磁场时的速度大小；

(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，从O点射出到到达y轴所需的时间；

(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标．

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为．不计空气阻力，重力加速度为g，求

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v₀的大小；

(3)A点到x轴的高度h．

如图所示，半径R＝0.5 m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁＝0.25 m，斜面MN足够长，物块P质量m₁＝3 kg，与MN间的动摩擦因数μ＝1/3，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)小物块Q的质量m₂；

(2)烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；

(3)物块P第一次过M点后0.3 s到达K点，则MK间距多大；

(4)物块P在MN斜面上滑行的总路程．

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝10⁶ C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10^－5 s后，电荷以v₀＝1.5×10⁴ m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：

(1)匀强电场的电场强度E

(2)图b中t＝×10^－5 s时刻电荷与O点的水平距离

(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)

如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除AB部分粗糙(μ＝0.125)外，其余均光滑，AB斜面与水平面夹角为37°．一挑战者质量为m＝60 kg，沿斜面轨道滑下，然后滑入第一个圆形轨道(轨道半径R＝2 m)，不计过B点时的能量损失，根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来．挑战者到达C处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道(轨道半径r＝1.6 m)，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离为h＝5 m．g取10 m/s²，人在运动全过程中可视为质点．求：

(1)在第二个圆形轨道的最高点D处挑战者对轨道的压力大小

(2)挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑

(3)挑战者入水时的速度大小是多少？方向如何？

如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E．长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数＝0.05(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同)．B与极板的总质量m_B＝1.0 kg．带正电的小滑块A质量m_A＝0.60 kg，其受到的电场力大小F＝1.2 N．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t＝0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度v_A＝1.6 m/s向左运动，同时，B(连同极板)以相对地面的速度v_B＝0.40 m/s向右运动．(g取10 m/s²)问：

(1)A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？

(2)若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t＝0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s²，当运动员与吊椅一起以a＝1 m/s²的加速度上升时，试求：

(1)运动员竖直向下拉绳的力；

(2)运动员对吊椅的压力．

如图所示，有一与竖直方向夹角为45°的直线边界，其左下方有一正交的匀强电磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝T；电场方向竖直向上，场强，一质量为m＝2×10^－5 kg，电荷量q＝＋2×10^－5 C的小球从边界上N点正上方高为h＝0.2 m处的M点静止释放，下落到N点时小球瞬间爆炸成质量、电荷量均相等的A、B两块，已知爆炸后A向上运动，能达到的最大高度为4 h；B向下运动进入电磁场区域，此后A也将进入电磁场区域．g＝10 m/s²求：

(1)B刚进入电磁场区域的速度v₁？

(2)B第二次进入电磁场区域的速度v₂？

(3)设B、A第二次进入电磁场时，与边界O交点分别为P、Q，求PQ之间的距离．