如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端弯曲部分光滑，水平部分导轨与导体棒间的滑动摩擦因数为μ，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ，右端有另一磁场Ⅱ，其宽度也为d，但方向竖直向下，两磁场的磁感强度大小均为B₀，相隔的距离也为d．有两根质量为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场Ⅱ中点C、D处．现将a棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放并沿导轨运动下去．

(1)当a棒在磁场Ⅰ中运动时，若要使b棒在导轨上保持静止，则a棒刚释放时的高度应小于某一值h₀，求h₀的大小；

(2)若将a棒从弯曲导轨上高度为h(h＜h₀)处由静止释放，a棒恰好能运动到磁场Ⅱ的左边界处停止，求a棒克服安培力所做的功；

(3)若将a棒仍从弯曲导轨上高度为h(h＜h₀)处由静止释放，为使a棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间而变化，将a棒刚进入磁场Ⅰ的时刻记为t＝0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B₀，试求出在a棒通过磁场Ⅰ的这段时间里，磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式．

如图(a)所示，垂直于纸面向里的有界匀强磁场，MN是磁场的上边界，磁场宽度足够大，磁感应强度B₀＝1×10^－4 T．现有一比荷为＝2×10¹¹ C/kg的正离子以某一速度从P点水平向右射入磁场，已知P点到边界MN的垂直距离d＝20 cm，不计离子的重力，试求：

(1)若离子以速度v₁＝3×10⁶ m/s水平射入磁场，求该离子从MN边界射出时的位置到P点的水平距离s；

(2)若要使离子不从MN边界射出磁场，求离子从P点水平射入的最大速度v_m；

(3)若离子射入的速度满足第(2)问的条件，离子从P点射入时，再在该磁场区域加一个如图(b)所示的变化磁场(正方向与B₀方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场)，求该离子从P点射入到第一次回到P点所经历的时间t．

在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v₀做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．

(1)证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．

(2)已知滑块与车面间动摩擦因数μ＝0.2，滑块质量m＝1 kg，车长L＝2 m，车速v₀＝4 m/s，取g＝10 m/s²，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？

(3)在(2)的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

如图所示，在直角坐标系的第I象限分布着场强E＝5×10³ V/m，方向水平向左的匀强电场，其余三象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场．现从电场中M(0.5，0.5)点由静止释放一比荷为q/m＝2×10⁴ C/kg不计重力的带正电微粒，该微粒第一次进入磁场后将垂直通过x轴．

(1)求匀强磁场的磁感应强度

(2)带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标；

(3)为了使微粒还能回到释放点M，在微粒第二次进入磁场后撤掉第I象限的电场，求此情况下微粒从释放到回到M点所用时间．

如图1所示，平行金属导轨宽度为l＝0.6 m，与水平面间的倾角为＝37°，导轨电阻不计，底端接有阻值为R＝3 Ω的定值电阻，磁感强度为B＝1T的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m＝0.2 kg，长也为l的导体棒受导轨上两支柱p支撑静止在ab位置，导体棒的电阻为R_o＝1 Ω，它与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.3．导体棒获得平行斜面的初速v_o＝10 m/s向上滑行最远至a^/b^/位置，所滑行距离为 s＝4 m．(sin37°＝0.6，cos37^o＝0.8，重力加速度g＝10 m/s²)．问：

(1)把运动导体棒视为电源，最大输出功率是多少？

(2)上滑过程中导体棒所受的安培力做了多少功？

(3)以ab位置为零势点，若导体棒从ab上滑d＝3 m过程中电阻R发出的热量Q_R＝2.1 J，此时导体棒的机械能为多大？

(4)在图2中画出图线，要求能反映导体棒在上滑和下滑过程中机械能E随位移x变化的大致规律．(x正方向沿斜面向上，坐标原点O在ab位置)

如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x₀条形匀强磁场区域1、2……n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小为B、2B、3B……nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平轨道上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．

(1)对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场1区的过程中通过电阻R的电量q

(2)对导体棒ab施加水平向右的恒力F₀，让它从磁场1区左侧边界处开始运动，当向右运动距离x₀/2时做匀速运动，求棒通过磁场1区所用的时间t

(3)对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场1区左侧x＝x₀位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场1区时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力F_i，和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．

如图所示，光滑水平面上有正方形金属线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线P和Q之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L．线框在恒力F₀作用下由静止开始向磁场区域运动，cd边运动S后进入磁场，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态．当cd边到达Q时，撤去恒力F₀，重新施加外力F，使得线框做加速度大小为F₀/m的匀减速运动，最终离开磁场．

(1)cd边刚进入磁场时cd两端的电势差；

(2)cd边从进入磁场到Q这个过程中安培力做的总功；

(3)写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式．

如图所示，两块足够大的平行金属板a、b竖直放置，板间有场强为E的匀强电场，两板距离为d，今有一带正电微粒从a板下边缘以初速度v₀竖直向上射入板间，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度，方向垂直纸面向里．求：

(1)微粒的带电量q；

(2)微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离L(用d表示)；

(3)微粒在ab、bc区域中运动的总时间t(用d、v₀表示)．

如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．

(1)求电场强度E的大小；

(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；

(3)若带电小球从距MN的高度为3 h的点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离(如图乙所示)，求磁场Ⅱ向下移动的距离y及小球从点释放到第一次回到点的运动时间T．

如图a所示，水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径R＝0.5 m，圆弧轨道底端与水平桌面相切C点，桌面CD长L＝1 m，高h₂＝0.5 m，有质量为m(m为末知)的小物块从圆弧上A点由静止释放，A点距桌面的高度h₁＝0.2 m，小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用．然后从D点飞出做平抛运动，最后落到水平地面上．设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x，如图b是x²－F的图像，取重力加速度g＝10 m/s²．

(1)试写出小物块经D点时的速度v_D与x的关系表达式；

(2)小物体与水平桌面ＣD间动摩擦因数μ是多大？

(3)若小物体与水平桌面ＣD间动摩擦因数μ是从第(2)问中的值开始由Ｃ到Ｄ均匀减少，且在D点恰好减少为0，再将小物块从A由静止释放，经过D点滑出后的水平位移大小为1 m，求此情况下的恒力F的大小？