如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r₀＝0.10 Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力。

在如图所示的电路中，电源的电动势E＝3.0 V，内阻r＝1.0 Ω；电阻R₁＝10 Ω，R₂＝10 Ω，R₃＝30 Ω，R₄＝35 Ω；电容器的电容C＝100 μF。电容器原来不带电。求接通电键K后流过R₄＝的总电量。

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ₁，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)

如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m，电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．棒CD在平行于MN向右的水平拉力作用下由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．求

(1)导体棒CD在磁场中由静止开始运动过程中拉力F与时间t的关系．

(2)若撤去拉力后，棒的速度v随位移s的变化规律满足v＝v₀－cs，(C为已知的常数)撤去拉力后棒在磁场中运动距离d时恰好静止，则拉力作用的时间为多少？

(3)若全过程中电阻R上消耗的电能为Q，则拉力做的功为多少？

(4)请在图中定性画出导体棒从静止开始到停止全过程的v－t图像．图中横坐标上的t₀为撤去拉力时刻，纵坐标上的v₀为棒CD在t₀时刻的速度(本小题不要求写出计算过程)

如图(a)，小球甲固定于水平气垫导轨的左端，质量m＝0.4 kg的小球乙可在导轨上无摩擦地滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化．现已测出势能随位置x的变化规律如图(b)中的实线所示．已知曲线最低点的横坐标x₀＝20 cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上某点的切线．

(1)将小球乙从x₁＝8 cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？

(2)假定导轨右侧足够长，将小球乙在导轨上从何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x₀＝20 cm的位置？并写出必要的推断说明；

(3)若将导轨右端抬高，使其与水平面的夹角α＝30°，如图(c)所示．将球乙从x₂＝6 cm处由静止释放，小球乙运动到何处时速度最大？并求其最大速度；

(4)在图(b)上画出第(3)问中小球乙的动能E_k与位置x的关系图线．

如图(甲)所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5 m，导轨左端连接一个阻值为2 Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2 kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r＝2 Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2 T．若棒以1 m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4 W，从此时开始计时，经过一定时间t金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为3.2 J，图(乙)为安培力与时间的关系图像．试求：

(1)金属棒的最大速度；

(2)金属棒速度为2 m/s时的加速度；

(3)此过程对应的时间t；

(4)估算0～3 s内通过电阻R的电量．

如图所示，高为0.3 m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M＝1.2 kg表面光滑的立方体，长为L＝0.2 m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部(挡板的宽度可忽略)，轻杆的上端连着质量为m＝0.3 kg的小球，小球靠在立方体左侧．取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

(1)为了使轻杆与水平地面夹角α＝37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F₁应为多大？

(2)若立方体在F₂＝4.5 N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？

(3)立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，若小球与地面接触的时间为t＝0.05 s，则小球对地面的平均冲击力为多大？

(4)当杆回到竖直位置时撤去F₂，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，最终立方体在通道内的运动速度多大？

如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着方向始终与P、Q平面垂直、电场强度大小为E的匀强电场，且电场的方向按一定规律分时段变化．狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大．某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电荷为q的带负电粒子(不计重力)，粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径r₁做圆运动，此时电场的方向已经反向，当粒子由A₁点自右向左通过Q平面后，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，……．以后粒子每次通过PQ间都被加速．设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是A₁、A₂、A₃、……A_n……，求：

(1)粒子第一次在Q右侧磁场区做圆运动的半径r₁的大小．

(2)粒子第一次和第二次通过Q平面的位置A₁和A₂之间的距离．

(3)设A_n与A_n+1间的距离小于r₁/3，则n值为多大．

如图甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点，O与荧光屏垂直，且长度为l．在MN的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E．乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系．一细束质量为m、电量为q的带正电的粒子以相同的初速度v₀从点沿O方向射入电场区域．粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计．

(1)若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向．

(2)如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A点处，已知A点的纵坐标，求它的横坐标的数值．

正负电子对撞机的最后部分的简化示意如图(1)所示(俯视图)，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动．在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n个，均匀分布在整个圆周上(图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示)，每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域都是直径为d的圆形．改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图(2)所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备．

(1)试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的．

(2)已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力可不计．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小．