金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？

经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已发现了许多双星系统．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．现根据对某一双星系统的观测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距l，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)试计算该双星系统的运动周期．(2)若实验上观察测得的运动周期为，且．为了解释二者的不同，目前有一种流行的理论认为在宇宙中可能有一种望远镜观测不到的物质，即暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响．试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

已知地球半径约为，月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，估算月球到地心的距离．(结果只保留一位有效数字)

宇航员站在一星球表面上的高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落至星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为只，万有引力恒量为G，求该星球的质量M．

勇气号火星探测器着陆的最后阶段，探测器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设探测器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为的均匀球体．

经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为光年(约等于)，转动周期约为2亿年(约等于)．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星球的全部质量看做集中在银河中心来处理问题．()

(1)从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量；

(2)试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度．

“黑洞”爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力．根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，恰能绕黑洞表面做圆周运动．根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞远的星体正以的速度绕它旋转，据此估算该黑洞的最大半径R是多少？(保留一位有效数字)

宇宙中有一种双星，质量分别为和的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离为l，如图所示．不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径、和周期、各是多少？

太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星一昼夜的时间是6h．在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10％．已知引力常量，求此行星的平均密度．

如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体重力将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重量为零．()