宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．

(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比．

(2)设二者的质量分别为和，二者相距L，试写出它们角速度的表达式．

据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期

约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．(最后结果可用根式表示)

太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h．在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10％．已知引力常量，求此行星的平均密度．

两个行星质量分别为和，绕太阳运行的轨道半径分别是和，求：

(1)它们与太阳间的万有引力之比．

(2)它们的公转周期之比．

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星．试问：春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12h内有多长时间该观察者看不见此卫星?(已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射)

两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则

(1)a、b两卫星周期之比是多少?

(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，则a至少再经过多少个周期两卫星相距最远?

宇宙中相邻的两颗恒星之间的距离多数为1光年、10光年数量级，这样的两颗恒星之间的万有引力对任一恒星的运动影响甚微．如果两个相邻的恒星之间的距离较小，以至于彼此之间的万有引力对两者的运动都有显著的影响，那么两颗恒星称为“双星”．在以双星系统的质心O为原点，指向遥远恒星的方向为坐标轴方向的坐标系中，两颗恒星在相互之间的万有引力作用下分别做匀速圆周运动，圆心均在O点，如图所示，设已经测出两颗恒星之间的距离为r，圆周运动的周期为T，又已知引力常量G，试求两颗恒星的总质量．

如图所示，在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相环绕的恒星系统称为双星，例如天上明亮的天狼星就是双星系统的一颗子星，另一颗子星是已不再发光的白矮星，它们的环绕周期为50.1年．现a 星和b 星组成的双星系统其“晃动”(实际上是环绕转动，不过人们往往只能看到它们在晃动)周期为T，a 星的晃动范围为、b 星的晃动范围是，试求a 星和b 星的质量．

观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为了T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比，试求这两颗星的质量．

在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸后”，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．

(1)若已知某中子星的密度为，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．

(2)中子星也在绕轴自转，若某中子星的自转角速度为6.28×30rad/s，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，)