经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比，试求这两颗星体的质量．

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．(1)试证：它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比．(2)设二者质量分别为和，二者相距L，试写出它们角速度的表达式．

已知地球的平均半径为6400km，地球表面的重力加速度，万有引力常数．试计算地球的质量．

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，试求该星球的质量M．

人类发射的空间探测器进入某行星的范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器在其表面上空h处的轨道上运行，运行周期为T．求该行星的质量和平均密度．

已知月球到地球中心间的距离，月球绕地球运行的周期为T=27.3天．试估算地球的质量．

根据天文学家的观测结果可知，地球绕太阳公转的轨道半径约为，地球的公转周期为1年，即，试由此观测结果计算太阳的质量．

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为L，其运行周期为T，求两星的总质量．

“9．11”恐怖事件发生后，美国为了找到本·拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星．据报道：美国将多颗最先进的KH－11、KH－12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265km(指卫星与地面的最近距离)，远地点650km(指卫星与地面的最远距离)，重量13.6t～18.2t．这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.1m大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心．

由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同．

请你由上述数据估算这些“锁眼”系列侦察卫星绕地球运动的周期．(要求两位有效数字．地球的半径为R=6400km，取)

高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动．如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G试求：

(1)人造卫星的线速度多大?

(2)人造卫星绕地球转动的周期是多少?

(3)人造卫星的向心加速度多大?