（10分）如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的时间要长，这使得实验者有较长的时间从容的观测、研究。已知物体A、B的质量相等均为M，，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长，求：

（1）若物体C的质量为M/4，物体B从静止开始下落一段距离的时间与自由落体下落同样的距离所用时间的比值。
（2）如果连接AB的轻绳能承受的最大拉力为1.2Mg，那么对物体C的质量有何要求?

（10分）如图所示，一半径为R=0.5m的半圆型光滑轨道与水平传送带在B点连接，水平传送带AB长L="8" m，向右匀速运动的速度为v₀。一质量为1 kg的小物块（可视为质点）以v₁="6" m/s的初速度从传送带右端B点向左冲上传送带，物块再次回到B点后恰好能通过圆形轨道最高点，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.45，g取10 m/s²。求物块相对地面向左运动的最大距离x及传送带的速度大小v₀。

如图所示，用轻绳系住质量为m的小球，使小球在竖直平面内绕点O做圆周运动。小球做圆周运动的半径为L。小球在最高点A的速度大小为v。求：

（1）小球在最高点A时，绳子上的拉力大小；
（2）小球在最低点B时，绳子上的拉力大小。
注意：要求画出小球在A、B点的受力图。

在一条直线上，从左向右依次固定A、B、C三个质量之比为m_A：m_B：m_C=1：2：3的带电小球，小球所在的光滑平面是绝缘的。当只将A球释放的瞬间，它获得向左的加速度，大小为5m/s²；当只将B球释放的瞬间，它获得向右的加速度，大小为4m/s²；那么，当只将C球释放的瞬间，它获得向              的加速度，大小为               m/s²。

有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力大小是_________N；汽车速度v =          m/s时时恰好对桥没有压力而腾空。（g取10m/s²）

若两颗人造地球卫星的周期之比为T₁∶T₂＝2∶1，则它们的轨道半径之比R₁∶R₂＝＿＿＿＿，向心加速度之比a₁∶a₂＝＿＿＿＿。

直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁＝45⁰。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a="1.5" m/s²时，悬索与竖直方向的夹角θ₂＝14⁰。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，则空气阻力大小为___   ___N，水箱中水的质量M约为_______kg。（sin14⁰=0.242；cos14⁰⁼0.970）（保留两位有效数字）

如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为2 kg的物体A，处于静止状态。若将一个质量为3 kg物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则B对A的压力大小为__________N（g取10m/s²）

从地面竖直上抛一小球，设小球上升到最高点所用的时间为t₁，从最高点下落到地面所用的时间为t₂，若考虑到空气阻力的作用，则t₁    t₂ (填“＞” “="”" “＜”)

如图所示，半径为R的半圆槽固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滑上半圆槽，小球通过最高点B后落到C点，AC=AB=2R，则小球在B点时半圆槽对它的作用力大小为       ，小球在A点的速度大小为       。