（1 6分）在某项娱乐活动中，要求质量为m的物体轻放到水平传送带上，当物体离开水平传送带后恰好落到斜面的顶端，且此时速度沿斜面向下。斜面长度为l=2.75m，倾角为=37°，斜面动摩擦因数₁=0.5。传送带距地面高度为h=2.1m，传送带的长度为L= 3m，传送带表面的动摩擦因数₂=0.4，传送带一直以速度v传= 4m/s逆时针运动，g=10m/s²，sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：
（1）物体落到斜面顶端时的速度；
（2）物体从斜面的顶端运动到底端的时间；
（3）物体轻放在水平传送带的初位置到传送带左端的距离应该满足的条件。

（12分）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨间距L＝0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上，如图12所示．阻值r＝0.5 Ω，质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q₁＝0.1 J．(取g＝10 m/s²)求：
(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W_安；
(2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a；
(3)为求金属棒下滑的最大速度v_m，有同学解答如下：由动能定理，W_G－W_安＝ ，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．

（18分）、如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量m_A=m，m_B=2m，两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ="0.2" ，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0<S<2R的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g=10m/s²。求：

（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力F_N。
（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小V_B。
（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功W_f与S的关系。

如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点Ｏ以初速度v₀射出，粒子恰好经过A点，Ｏ、A两点长度为 ，连线与坐标轴＋y方向的夹角为= 37⁰，不计粒子的重力。（sin37^o=0．6，cos37^o=0．8)

（1）若在平行于x轴正方向的匀强电场中，粒子沿＋y方向从O点射出，恰好经过A点；若在平行于y轴正方向的匀强电场中，粒子沿＋x方向从O点射出，也恰好能经过A点，求这两种情况电场强度的比值
（2）若在y轴左侧空间（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直纸面的匀强磁场，粒子从坐标原点O，沿与y轴成30⁰的方向射入第二象限，恰好经过A点，求磁感应强度B大小及方向

如图所示，质量M=4kg的平板小车停在光滑水平面上，车上表面高h₁=1.6m．水平面右边的台阶高h₂=0.8m，台阶宽l=0.7m，台阶右端B恰好与半径r=5cm的光滑圆弧轨道连接，B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=53°，在平板小车的A处，质量m₁=2kg的甲物体和质量m₂=1kg的乙物体紧靠在一起，中间放有少量炸药（甲、乙两物体都可以看作质点）．小车上A点左侧表面光滑，右侧粗糙且动摩擦因数为μ=0.2．现点燃炸药，炸药爆炸后两物体瞬间分开，甲物体获得水平初速度5m/s向右运动，离开平板车后恰能从光滑圆弧轨道的左端B点沿切线进入圆弧轨道．已知车与台阶相碰后不再运动（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）炸药爆炸使两物块增加的机械能E；
（2）物块在圆弧轨道最低点C处对轨道的压力F；
（3）平板车上表面的长度L和平板车运动位移s的大小．

如图，光滑水平面上存在水平向右、场强为E的匀强电场，电场区域宽度为L。质量为m、带电量为+q的物体A从电场左边界由静止开始运动，离开电场后与质量为2m的物体B碰撞并粘在一起，碰撞时间极短。B的右侧拴接一处于原长的轻弹簧，弹簧右端固定在竖直墙壁上（A、B均可视为质点）。求

（1）物体A在电场中运动时的加速度大小；
（2）物体A与B碰撞过程中损失的机械能；
（3）弹簧的最大弹性势能。

如图所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R=m，轨道端点B的切线水平。质量M="5" kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t="1" s撞击在斜面上的P点。已知斜面的倾角=37^o，斜面底端C与B点的水平距离x₀="3" m。g取10 m/s²，sin37^o =0．6，cos37^o =0．8，不计空气阻力。

⑴求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小
⑵若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m="1" kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中。已知滑块m与斜面间动摩擦因数0.25，求拉力F大小
⑶滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4 m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间

汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5×10³kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持额定的功率不变，取g=10m/s²，则从静止启动后，求：
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）当汽车的加速度为1m/s²时，速度是多大？
（3）如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624m的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多长时间？

如图为某水上滑梯示意图，滑梯斜面轨道与水平面间的夹角为37°，底部平滑连接一小段水平轨道（长度可以忽略），斜面轨道长L=8m，水平端与下方水面高度差为h=0.8m。一质量为m=50kg的人从轨道最高点A由静止滑下，若忽略空气阻力，将人看作质点，人在轨道上受到的阻力大小始终为f=0.5mg。重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6。求：

（1）人在斜面轨道上的加速度大小；
（2）人滑到轨道末端时的速度大小；
（3）人的落水点与滑梯末端B点的水平距离。

（18分）如图所示，水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R₀，不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处，并与MN垂直．以导轨PQ的左端为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，Ox轴沿PQ方向．每根导轨单位长度的电阻为r．垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变，在x轴方向上的变化规律为：B＝B₀＋kx，并且x≥0．现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F，使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a．设导体棒的质量为m，两导轨间距为L．不计导体棒与导轨间的摩擦，导体棒与导轨接触良好，不计其余部分的电阻．

（1）请通过分析推导出水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式；
（2）如果已知导体棒从x＝0运动到x＝x₀的过程中，力F做的功为W，求此过程回路中产生的焦耳热Q；
（3）若B₀＝0．1T，k＝0．2T／m，R₀＝0．1Ω，r＝0．1Ω／m，L＝0．5m，
a＝4m／s²，求导体棒从x＝0运动到x＝1m的过程中，通过电阻R₀的电荷量q．