（14分）如图所示，在动摩擦因素μ=0.2的水平面AB上，水平恒力F推动质量为m=1kg的物体从A点由静止开始作匀加速直线运动，物体到达B点时撤去F，接着又冲上光滑斜面（设经过B点前后速度大小不变），最高能到达C点。用速度传感器测量物体的瞬时速度，并在表格中记录了部分测量数据。求：（g取10m/s²）

如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L₁=1m，BC长为L₂=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度，求：

（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

(17分) 如图所示，有一个可视为质点的小物块质量为m＝1 kg，从平台上的A点以v₀＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线在同一水平面，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的半径OD夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s².求：

（1）小物块到达C点时的速度大小。
（2）小物块经过圆弧轨道末端D点时对轨道的压力多大。
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少应为多大。

(14分)如图所示，在粗糙水平面上有一质量为M、高为h的斜面体，斜面体的左侧有一固定障碍物Q，斜面体的左端与障碍物的距离为d。将一质量为m的小物块置于斜面体的顶端，小物块恰好能在斜面体上与斜面体一起保持静止；现给斜面体施加一个水平向左的推力，使斜面体和小物块一起向左匀加速运动，当斜面体到达障碍物与其碰撞后，斜面体立即停止，小物块水平抛出，最后落在障碍物的左侧p处（图中未画出），已知斜面体与地面间的动摩擦因数为，斜面倾角为，重力加速度为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求：

（1）小物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）要使物块在地面上的落点p距障碍物Q最远，水平推力F为多大；
（3）小物块在地面上的落点p距障碍物Q的最远距离。

（19分）如图所示，传送带以一定速度沿水平方向匀速运动，将质量m＝1.0kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，已知圆弧对应圆心角θ＝106°，圆弧半径R＝1.0m，A点距水平面的高度h＝0.8m，小物块离开C点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，经过 0.8s小物块经过D点，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝.(取sin53°＝0.8，g＝10m/s²)求：

(1)小物块在B点的速度为速度大小；
(2)小物块经过O点时，它对轨道的压力大小；
(3)斜面上C、D间的距离．

（12分）动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×10⁴ kg．其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为3.6×10⁷ W和2.4×10⁷ W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（g＝10 m/s²）
（1）求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度．
（2）若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6×10⁷ W（同时开动第一、第二节的动力）从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0．已知AB间距为5.0×10⁴ m，求列车从A地到B地的总时间．

（10分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v₀相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。   求：

（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t；   
（2）平板车平板总长度L；   
（3）若滑块C最后没有脱离平板车，求滑块C最后与车相对静止时处于平板上的位置。

(16分)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

⑴求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
⑵若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值；
⑶若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。

（11分）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=100m，桥高h=10m.可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的.一辆质量m=1000kg的小汽车冲上立交桥，到达桥顶时的速度为 m/s.试计算：（g取10m/s²）
 
(1)汽车在桥顶处对桥面的压力的大小.
(2)若汽车到达桥顶时对桥面的压力为0，此时汽车的速度为多大？

（18分）如图，圆形玻璃平板半径为R，离水平地面的高度为h，可绕圆心O在水平面内自由转动，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘．玻璃板匀速转动使木块随之做匀速圆周运动．

（1）若已知玻璃板匀速转动的周期为T，求木块所受摩擦力的大小．
（2）缓慢增大转速，木块随玻璃板缓慢加速，直到从玻璃板滑出．已知木块脱离时沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s．木块抛出的初速度可认为等于木块做匀速圆周运动即将滑离玻璃板时的线速度，滑动摩擦力可认为等于最大静摩擦力，试求木块与玻璃板间的动摩擦因数μ．