质量为M的斜面倾角为，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，若用与斜面成a角的力F拉着木块匀速上升，如图。

求：（1）当角a为多少时，拉力F最小值，并求出这个最小值？
（2）此时水平面对斜面的摩擦力是多少。

质量m=1kg的小滑块（可视为点）放在质量M=1kg的长木板右端，木板放在光滑水平面上。木板与滑块之间摩擦系数μ=0.1，木板长L =75cm。开始二者均静止。现用水平恒力F沿板向右拉滑块，如图1-5所示。试求：

（1）为使滑块和木板以相同的速度一起滑动，力F应满足什么条件？
（2）用水平恒力F沿板方向向右拉滑块，要使滑块在0.5s时间从木板右端滑出，力F应多大？
（3）滑块刚刚从木板上滑出时，滑块和木板滑行的距离各多大？取g=10m/s²。

如图所示，竖直光滑杆上套一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s²。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（取g=10m/s²）

如图所示，一质量为m＝1 kg的小粉笔轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小粉笔从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R＝0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h＝0.8m．小粉笔离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知粉笔与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3，传送带以5 m/s恒定速率顺时针转动（g取10 m/s²），（忽略空气阻力）试求：

（1）传送带AB两端的距离；
（2）倾斜挡板与水平面间的夹角的正切值

如图所示，一辆汽车以V₀=15m/s的速率通过一座拱桥的桥顶时，汽车对桥面的压力等于车重的一半。取g =10m/s²,求：

（1）这座拱桥的半径R；
（2）若要使汽车过桥顶时对桥面恰无压力，则汽车过桥顶时的速度V的大小．

(15分)如图所示，在A点固定一正电荷，电量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：

(1)液珠的比荷
(2)液珠速度最大时离A点的距离h。
(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成，其中r为该点到Q的距离（选无限远的电势为零）。求液珠能到达的最高点B离A点的高度r_B。

（12分）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s后拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图像，试根据图像求：（g取10m/s²）

（1）t＝1.3s时运动员的加速度和所受阻力的大小；
（2）估算前14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功．

如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C穿在竖直固定的光滑绝缘轻杆上，A与B紧靠在一起（但不粘连），C紧贴着绝缘地板，质量分别为M_A=2.32kg，M_B=0.20kg，M_C=2.00kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B = +4.0×10^-5C，q_C =+7.0×10^-5C，且电量都保持不变，开始时三个物体均静止。现给物体A施加一个竖直向上的力F，若使A由静止开始向上作加速度大小为a=4.0m/s²的匀加速直线运动，则开始需给物体A施加一个竖直向上的变力F，经时间t 后， F变为恒力。已知g=10m/s²，静电力恒量k=9×10⁹N·m²/c²，

求：（1）静止时B与C之间的距离；
（2）时间t的大小；
（3）在时间t内，若变力F做的功W_F=53.36J，则B所受的电场力对B做的功为多大？

光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，如图所示，物块质量为m，弹簧处于压缩状态，现剪断细线，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：

（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小