（17分）如图甲所示,两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U,两板间电场可看作均匀的,且两板外无电场,板长L="0.2" m,板间距离d="0.2" m．在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场,MN与两板中线OO′垂直,磁感应强度B=5×10 ³T,方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中,已知每个粒子速度v₀=10⁵ m/s,比荷q/m=10⁸ C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的．

（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度;
（2）从电场射出的带电粒子,进入磁场运动一段时间后又射出磁场,求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

（10分）如图所示，一个质量m=2.0×10^-11kg、电荷量q=1.0×10^-5C的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电场加速后，沿两平行金属板间中线水平进入电压U₂=100V的偏转电场，带电粒子从偏转电场射出后，进入垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的左右边界均与偏转电场的金属板垂直。已知偏转电场金属板长L=20cm、两板间距，匀强磁场的宽度D=10cm。求：

（1）带电粒子进入偏转电场时的速度v₀；
（2）带电粒子射出偏转电场时速度v的大小和方向；
（3）为了使带电粒子不从磁场右边界射出，匀强磁场磁感应强度的最小值B。

许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹。如图所示的真空环境中，有一半径r=0.05m的圆形区域内存在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，其右侧相距d=0.06m处有一足够大的竖直屏。从S处不断有比荷=10⁸C/kg的带正电粒子以速度v=2×10⁶m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上。不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；
（2）绕通过P点垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围。

（10分）如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ内有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ内有竖直向上的匀强电场，电场场强大小为。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ（0<μ<1），而轨道的圆弧形部分均光滑。将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放（不考虑电场和磁场的边界效应，重力加速度为g），求：

（1）小环在第一次通过轨道最高点A时的速度v_A的大小；
（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力F_N的大小；
（3）若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？

如图甲所示，两块长为L（L未知）的平行金属板M、N，彼此正对，板间距亦为L。现将N板接地，M上电势随时间变化规律如图乙所示。两平行金属板左边缘的中线处放置一个粒子源，能沿中线方向连续不断地放出一定速度的带正电粒子。已知带电粒子的荷质比，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计。若某时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板右边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的），同时进入金属板右方磁感强度为T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一段时间后正粒子垂直打在屏PQ上，屏PQ与金属板右边缘的距离为d=0.5m。

求
①粒子在磁场中的速度？
②为完成以上运动带电粒子应在哪个时刻进入电场？

（15分）如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B="0." 5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E= 2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，问：

（1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．

(16分)如图所示，在xoy平面内，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在0＜x＜L区域内，x轴上、下方有相反方向的匀强电场，电场强度大小均为2E；在x＞L的区域内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度大小不变、方向做周期性变化。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(粒子重力不计)，由坐标为(－L，)的A点静止释放。

⑴求粒子第一次通过y轴时速度大小；
⑵求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度；
⑶现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻，实现粒子能沿一定轨道做往复运动，求磁场的磁感应强度B大小取值范围。

（18分）如图所示，在平面内的第一象限内存在沿轴正方向的匀强电场，在第四象限存在有界的磁场，磁感应强度，有一质量为，电量为的电子以的速度从轴的点（0，cm）沿轴正方向射入第一象限，偏转后从轴的点射入第四象限，方向与轴成角，在磁场中偏转后又回到点，方向与轴也成角;不计电子重力.求：

（1）OQ之间的距离及电子通过Q点的速度大小.
（2）若在第四象限内的磁场的边界为直线边界，即在虚线的下方有磁场，如图中所示,求的坐标.
（3）若在第四象限内的磁场为圆形边界的磁场，圆形边界的磁场的圆心坐标的范围.

如图所示，在xOy坐标系中，y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场；在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)。已知OA＝OC＝CD＝DE＝EF＝L，OB＝L。现在一群质量为m、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子，分布在A、B之间。t＝0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v₀沿x轴正方向开始运动。观察到从A点出发的带电粒子恰好从D点第一次进入磁场，然后从O点第一次离开磁场。

(1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向；
(2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；
(3)试求从A点出发的带电粒子，从O点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ。(图中未画出)

(17分)如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45^o，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为q，质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度v_o射入磁场。此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O。（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）

求： (1)粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
(2)匀强电场的强度；
(3)粒子从O点射出至回到O点的时间。