如图，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD.一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上CD轨道.若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为。

求⑴小球经过B点时速度的大小
⑵小球释放时的高度h
⑶水平轨道CD段的长度l

（14分）如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角，劲度系数的轻质光滑弹簧平行于传送带放置，下端固定在水平地面上，另一端自由状态时位于Q点。小滑块质量，放置于传送带P点，滑块与传送带间的滑动摩擦因数。 已知传送带足够长，最大静摩擦力可认为和滑动摩擦力相等， 整个过程中小滑块未脱离传送带，弹簧处于弹性限度内，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量 (重力加速度g=10m/s²,sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）

(1)若传送带静止不动，将小滑块无初速放在P点，PQ距离，求小物块滑行的最大距离；
(2)若传送带以速度逆时针传动，将小滑块无初速放在P点， PQ距离，求小物块滑行的最大距离。

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的第一象限，存在以x轴y轴及双曲线的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）为边界的匀强电场I；在第二象限存在以x=-L； x=-2L；y=0；y=L的匀强电场II．两个电场大小均为E，不计电子所受重力．求

（1）从电场I的边界B点处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的位置;
（2）由电场I的AB曲线边界处由静止释放电子离开MNPQ时的最小动能；

（12分)如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8 m．有一质量为500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点．(g取10 m/s²)

求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
(2)小环在直杆上匀速运动时速度的大小；
(3)小环运动到P点的动能．

如右图所示，在场强E＝10⁴ N/C的水平匀强电场中，有一根长＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10^－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s².求：


(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？

如图所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO是电场中的某条电场线，方向水平向右，长直光滑绝缘细杆CD沿该电场线放置。质量为m₁、电量为+q₁的A球和质量为m₂、电量为+q₂的B球穿过细杆（均可视为点电荷）。当t=0时A在O点获得向左的初速度v₀，同时B在O点右侧某处获得向左的初速度v₁，且v₁>v₀。结果发现，在B向O点靠近过程中，A始终向左做匀速运动。当t=t₀时B到达O点（未进入非匀强电场区域），A运动到P点（图中未画出），此时两球间距离最小。静电力常量为k。

（1）求0~t₀时间内A对B球做的功；
（2）求杆所在直线上场强的最大值；
（3）某同学计算出0~t₀时间内A对B球做的功W₁后，用下列方法计算非匀强电场PO两点间电势差：
设0~t₀时间内B对A球做的功为W₂，非匀强电场对A球做的功为W₃，
根据动能定理 W₂+W₃=0
又因为   W₂=?W₁
PO两点间电势差
请分析上述解法是否正确，并说明理由。

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D点与圆心O点等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现在一个质量为m＝0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²。求：
 
(1)小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力N的大小；
(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；
(3)若斜面已经满足(2)要求，小物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小．

（12分）如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵N/C；方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10 ²⁷kg，电荷量q = 3.2×10 ¹⁹C，初速度v = 3.2×10⁶m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN = 40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为多少？

2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。前4次点火，让卫星不断变轨加速，当卫星加速到的速度时进入地月转移轨道向月球飞去。后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车，最终把卫星送入离月面h=200km高的工作轨道（可视为匀速圆周运动）。已知地球质量是月球质量的81倍，，卫星质量为2350kg，地球表面重力加速度，引力恒量。(结果保留一位有效数字）求：
(1)地球的质量。
(2)卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了多少功？（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）

（13分）如图所示，长木板固定在水平实验台上，在水平实验台右端地面上竖直放有一光滑的被截去八分之三(即圆心角为135°)的圆轨道；放置在长木板A处的小球(视为质点)在水平恒力F的作用下向右运动，运动到长木板边缘B处撤去水平恒力F，小球水平抛出后恰好落在圆轨道C处，速度方向沿C处的切线方向，且刚好能到达圆轨道的最高点D处．已知小球的质量为m，小球与水平长木板间的动摩擦因数为μ，长木板AB长为L， B、C两点间的竖直高度为h，

求：(1)B、C两点间的水平距离x
(2)水平恒力F的大小
(3)圆轨道的半径R