（12分）如图所示，ABC为一固定的半圆形轨道，轨道半径R=0.4m，A、C两点在同一水平面上．现从A点正上方h=2m的地方以v₀=4m/s的初速度竖直向下抛出一质量m=2kg的小球（可视为质点），小球刚好从A点进入半圆轨道．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s² ．

（1）若轨道光滑，求小球下落到最低点B时的速度大小；
（2）若轨道光滑，求小球相对C点上升的最大高度；
（3）实际发现小球从C点飞出后相对C点上升的最大高度为2.5m，求小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．

一只乒乓球质量为，从离桌面高为处由静止释放，假设它与桌面碰撞反弹时不损失机械能，但由于受到大小不变的空气阻力的影响（空气浮力不计），每次反弹的高度是它下落时高度的。求：
（1）空气阻力的大小；
（2）它停止运动前通过的总路程；
（3）为使乒乓球每次都能返回到高处，每当它到达高处时，应给它多大的动能？

初速度为v₀，质量为m，电荷量为+q的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电场边缘射入匀强电场，已知射入的最大深度为d．则

(1)场强大小E=_____；
(2)带电粒子在电场区域中运动的时间 (不计带电粒子的重力)为t=______。

(15分)如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切与B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g。求

（1）小球在C点的速度的大小；
（2）小球在AB段运动的加速度的大小；
（3）小球从D点运动到A点所用的时间。

（10分）在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球处于A点时静止，细线与竖直方向夹角为a（如图所示），现在A点给小球一个垂直于悬线的初速度v₀，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求：

（1）在A点给小球的初速度v₀多大？
（2）此过程中小球所受的最大拉力与最小拉力之差为多大？

（10分）由相同材料的木板搭成的轨道如图所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF┅长均为L=1.5m，木板OA和其它木板与水平地面的夹角都为β=37⁰（sin37⁰=0.6，con37⁰=0.8），一个可看成质点的物体在木板OA上从图中的离地高度h=1.8m处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为μ=0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过它，既不损失动能，也不会脱离轨道。在以后的运动过程中，重力加速度取10m/s²，问：

（1）物体能否静止在木板上？请说明理由。
（2）物体运动的总路程是多少？
（3）物体最终停在何处？并作出解释。

（10分）有一个边长为L=1.6m的正方形桌子，桌面离地高度为h=1.25m。一个质量为的小物块可从桌面正中心点以初速v₀=3m/s沿着与OA成37⁰的方向在桌面上运动直至落地。设动摩擦因数为μ="0.25" ，取g=10m/s²，求

（1）物块离开桌面时速度是多少？
（2）物块落地的速度是多少？（可用根式表示）
（3）物块落地点到桌面中心点的水平距离是多少？

（9分）如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m₁=5kg的无动力小车以匀速率v₀=2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m₂=25kg的车厢连结，车厢右端有一质量为m₃=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：

①当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；
②从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g=10m/s²）

（８分）如图所示光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮(不计定滑轮的质量和摩擦)，绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30 kg，两车间的距离足够远．现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5 m/s时，停止拉绳．求：

①人在拉绳过程做了多少功？
②若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？

（11分）我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用。为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了跃飞技术，其甲板可简化为如图所示的模型：AB部分水平，BC部分倾斜，倾角为。战机从A点开始滑跑，C点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F，ABC甲板总长度为L，战斗机质量为m，离舰时的速度为v_m，不计飞机在B处的机械能损失。求AB部分的长度。