（10分）如图所示，水平轨道ABC与DE高度差h=1.25m，C、D之间有一宽l=3m的壕沟。现用水平恒力F从A点由静止推箱子，到达B点后撤去推力，箱子刚好越过壕沟，已知AB长x₁=10cm，BC长x₂=5cm，箱子质量m=1.5kg，箱子与水平面ABC间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）推力F的大小
（2）箱子跨过壕沟，将要落到DE面上时重力的功率

(18分)如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上。现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度大小变为原来的一半而速度方向不变，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求:

(1)小物块碰撞前速度V₀的大小；
(2)碰撞过程中系统损失的机械能；
(3)恒力F作用时间。

如图所示，质量为m_A=2kg的木块A静止在光滑水平面上。一质量为m_B= 1kg的木块B以某一初速度v₀=5m/s沿水平方向向右运动，与A碰撞后都向右运动。木块A 与挡板碰撞后立即反弹（设木块A与挡板碰撞过程无机械能损失）。后来木块A与B发生二次碰撞，碰 后A、B同向运动，速度大小分别为0.9m/s、1.2m/s。求：

①第一次A、B碰撞后，木块A的速度；
②第二次碰撞过程中，A对B做的功。

如图所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，人用拉力使B以匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α₁=37°，α₂=53°.滑轮离光滑水平面高度=2.4m，已知=10，=20，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功(取sin37°=0.6，sin53°=0.8.取)

（原创）如图所示，粗糙程度均匀的固定绝缘平板下方O点有一电荷量为+Q的固定点电荷。一质量为m，电荷量为-q的小滑块以初速度v₀从P点冲上平板，到达K点时速度恰好为零。已知O、P相距L，连线水平，与平板夹角为。O、P、K三点在同一竖直平面内且O、K相距也为L，重力加速度为g，静电力常量为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块初速度满足条件。

（1）若小滑块刚冲上P点瞬间加速度为零，求小滑块与平板间滑动摩擦系数；
（2）求从P点冲到K点的过程中，摩擦力对小滑块做的功；
（3）满足（1）的情况下，小滑块到K点后能否向下滑动？若能，给出理由并求出其滑到P点时的速度；若不能，给出理由并求出其在K点受到的静摩擦力大小。

（原创）如图所示，小车连同其固定支架的总质量为M=3m，支架右端通过长为L的不可伸长的轻绳悬挂一质量为m的小球，轻绳可绕结点在竖直平面内转动，车和小球整体以速度向右匀速行驶。突然，小车因撞到正前方固定障碍物，速度立即变为零，小球以v₀为初速度开始在竖直平面内做圆周运动。当小球第一次到达最高点时，地面对车的支持力恰好为零。已知在此过程中，小车一直未动，重力加速度为g。求：

（1）小车与障碍物碰撞后瞬间，轻绳上的拉力大小；
（2）小球第一次到最高点时的速度大小；
（3）小球从最低点到第一次到达最高点过程中，克服空气阻力做的功。

（原创）据华龙网报道，2010年6月21日重庆236路公交车经过沙坪坝区天马路斜坡时，刹车突然失灵，该路段坡度超过30度，直冲下去将会撞到更多的车辆和路人，后果不堪设想。情急之下，驾驶员欧师傅让车紧贴旁边隔离墙行驶，在摩擦100多米隔离墙后，撞到一个建筑堆后车终于停了。幸运的是，车上20多名乘客都没有受伤。
设事发时，公交车的总质量为1.2×10⁴kg，与隔离墙摩擦时的初速度为9m/s，事发路段的倾角为30度，车辆在与隔离墙摩擦100m后以1m/s的末速度与建筑堆相撞。重力加速度为g=10m/s²，求该公交车与隔离墙摩擦的过程中
（1）合外力对公交车做的功；
（2）公交车机械能的变化量。

(9分) 杭州市民吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”。 设妞妞的质量m =10kg，从离地h₁ ="21.5" m高的阳台掉下，在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻奔跑到达妞妞的正下方，站立着张开双臂在距地面高度为h₂ =1.5m处接到妞妞，缓冲到地面时速度恰好为零。空气阻力不计，取g =10m/s²。求：

（1）妞妞在被接到前下落的时间t₁ ；
（2）在缓冲过程中吴菊萍对妞妞做的功W和吴菊萍对妞妞的平均作用力F的大小。

2013年1月9日以来，全国中东部地区陷入严重的雾霾和污染天气中，中央气象台将大雾蓝色预警升级至黄色预警，13日10时北京甚至发布了北京气象史上首个霾橙色预警。雾霾天气的形成既有气象原因，也有污染排放原因。汽车尾气排放也是其中罪魁祸首之一。我国政府现在大力提倡绿色出行，骑自行车就是一种低碳环保的出行方式。现有一人骑自行车上坡，坡长200m，坡高10m，人和车的总质量为100kg，人蹬车产生的牵引力为100N。若在坡底时车的速度大小v₀=10m/s，到达坡顶速度大小v_t=4m/s，若空气阻力的影响忽略不计，求：
（1）上坡过程中人克服摩擦阻力做了多少功？
（2）设自行车上坡过程所受摩擦阻力大小恒定不变，若人不蹬车，在坡底以v₀=10m/s的初速度冲上坡，最多能在坡上行驶多远？（g取10m/s²）

质量M＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中E_K－S的图线如图所示。求：

（1）物体的初速度多大？
（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？      
（3）拉力F的大小？（g取10m/s²）