在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ ，试求小球做匀速圆周运动的周期。
 

(5分)铁路出行是人们外出旅行的一种重要方式。如图所示，为了使火车在转弯处减轻轮缘对内外轨的挤压，修筑铁路时转弯处外轨略高于内轨，即内外轨存在高度差。已知火车转弯半径为R，车厢底面与水平面间的夹角为θ。在转弯处当火车按规定速度行驶时轮缘不挤压内外轨，画出必要的受力示意图并求此规定行驶速度v。

如图为质量m=1×10³kg的小汽车在水平公路上行驶的俯视图，轮胎与路面间的最大静摩擦力f=8×10³ N。汽车经过半径r=50m的弯路时

（1）（3分）设转弯时路面水平，则汽车转弯做圆周运动的向心力由什么力提供？
（2）（3分）若车转弯时的摩擦力恰好等于最大静摩擦力，此时车速的大小v=？
（3）（3分）如果车速达到90km/h，这辆车会不会发生侧滑？

如图所示，杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5 kg，绳长l＝60 cm，求： ，g 取 10m/s²．

（1）若水桶转至最高点时水不流出来，求水桶的最小速率．
（2）若在最高点时水桶的速率 v ="3" m/s ，求水对桶底的压力大小．

（10分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s²）

（9分）如图所示是一个水平转盘的示意图，盘上距转轴0.5m处有一质量为0.5kg的零件随转盘做匀速圆周运动．求：
（1）如果零件在转盘上无滑动，请画出零件的受力示意图．
（2）如果零件与转盘之间的最大静摩擦力为1.96N ，零件随转盘转动时，转盘的转速最大不能大于多少？

如图所示，轻杆长为3L， 在杆的A、B两端分别固定质量均为的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球A运动到最高点时，球A对杆恰好无作用力。求：

（1）球A在最高点时的角速度大小；
（2）球A在最高点时，杆对水平轴的作用力的大小和方向。

（14分）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度为ω₂时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω₂的大小；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω²变化的关系图像

（18分）如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段水平的直轨道和与之相切的圆弧轨道ABC连接而成，OC连线与竖直方向夹角为θ=30^o。空间中存在一与与水平面成θ=30?且斜向下的电场，电场强度为E，圆形轨道的半径为R=m.一质量为m=1kg的小物块带正电，所带电荷量q，且满足Eq=mg。物块在A点获得一初速度，可使得物块恰能在ABC段不离开圆轨道。求：

（1）物块在C点的速度；
（2）物块在A点对轨道的压力；
（3）滑块从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间t。

（8分）在竖直平面内有一个光滑的半圆轨道，轨道两端连线即直径在竖直方向，轨道半径为0.9m，一个质量为0.5kg的小球以一定的初速度滚上轨道(取g=10m/s²)。求：

（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是多少？
（2）小球在最高点速率v=4m/s时，小球对轨道的压力是多少？