某同学对我国探索月球的“嫦娥工程”很感兴趣。他在网络上查到了以下资料：地球半径为R，地球表面的重力加速度为，月球表面和地球表面最近距离为L，月球绕地球运动周期为T,月球表面的重力加速度为。
①请帮他计算，月球的半径和质量为多少
②他在确认月球的半径和质量都小于地球的后，做出一个判断：月球的卫星无论哪一颗，绕月球做圆周运动的速度都小于7.9Km/s。请简要说明他的理由。

嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想。一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v₀竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t时间落回。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小。求：
(1)月球的质量
(2)嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率

（6分）人类一直梦想登上月球，将月球作为人类的第二个家园．现根据观测已知月球的质量为，半径为，万有引力常量为．请你结合以上数据求：
①月球表面的重力加速度；  ②月球的第一宇宙速度；

如图所示，“神舟”十号宇宙飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……），若地球质量为M，地球半径为R，万有引力恒量为G 。请完成以下问题：

①飞船轨道平面与赤道平面的夹角为               ；
②飞船绕地球运行的周期（写出分析原因及计算过程）
③飞船运行轨道距地球表面的高度（写出计算过程）。

（8分）据报道，嫦娥三号将于近期发射。嫦娥三号接近月球表面的过程可简化为三个阶段：距离月球表面15km时打开反推发动机减速，下降到距月球表面H=l00m高度时悬停，寻找合适落月点；找到落月点后继续下降，距月球表面h=4m时速度再次减为0；此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面．已知嫦娥三号质量为140kg，月球表面重力加速度g'约为1．6m/，月球半径为R，引力常量G．求：
（l）月球的质量；
（2）嫦娥三号悬停在离月球表面l00m处时发动机对嫦娥三号的作用力；
（3）嫦娥三号从悬停在l00m处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功，

(14分)“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h₁，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定轨道，如图所示，在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

⑴飞船在A点的向心加速度大小；
⑵远地点B距地面的高度；
⑶若已知地球同步卫星的轨道半径为R₀，求“神舟六号”载人飞船在预定圆轨道上的运行速度与地球同步卫星的运行速度的比值。

（15分）“嫦娥一号” 的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道可以近似看成圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T,月球的半径为R，万有引力常量为G，假设宇航员在飞船上,飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲， 在最低点附近作半径为r的圆周运动，宇航员质量是m，飞船经过最低点时的速度是v；。求：
(1)月球的质量M是多大？
(2)经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多大？

（10分）某同学是一位航天科技爱好者，当他从新闻中得知，中国航天科技集团公司将在2010年底为青少年发射第一颗科学实验卫星——“希望一号”卫星（代号XW-1）时，他立刻从网上搜索有关“希望一号”卫星的信息，其中一份资料中给出该卫星运行周期10.9min。他根据所学知识计算出绕地卫星的周期不可能小于83min，从而断定此数据有误。
已知地球的半径R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=10m/s²。请你通过计算说明为什么发射一颗周期小于83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的。

（10分）我国国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射。我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，已知该卫星在环月圆轨道绕行圈所用的时间为 ，月球半径为 ，月球表面的重力加速度为.
（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为、表面重力加速度之比为，试求地球和月球的密度之比.

天文工作者观测到某行星的半径为R₁，自转周期为T₁，它有一颗卫星，轨道半径为R₂，绕行星公转周期为T₂。若万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？