(12分)中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h₁，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

⑴地球的平均密度是多少；
⑵飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
⑶椭圆轨道远地点B距地面的高度。

“神舟十号”飞船将于2013年6月至8月择机发射，再次与“天官一号”进行交会对接．三位航天员再次人住“天宫”完成一系列实验．“神舟十号”与“天宫一号”对接后做匀速圆周运动，运行周期为90分钟．对接后“天宫一号”的

“嫦娥一号” 的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已 知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G，假设宇航長在飞船上，飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲， 在最低点附近作半径为r的圆周运动，宇航员质量是m，飞船经过最低点时的速度是v；。求：
（1）月球的质量M是多大？
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多大？

我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入．
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径。
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，引力常量为G，试求出月球的质量M_月。

（15分）按照科学家的设想，将来人类离开地球到宇宙中生活，可以住在如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环形建筑的内壁上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。若这个建筑物的直径d=200m，要让人类感觉到像生活在地球上一样，求该建筑绕其中心轴转动的转速。（取g=10m/s²，）

伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围。此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁。设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为V，探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ（如图所示），设木星为一球体。求：  
（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
（2）若人类能在木星表面着陆，至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面。

（10分）月球与地球质量之比约为1：80，一般情况下，我们认为月球绕地球运动，其轨道可近似认为是圆周轨道，但有研究者提出，地球的质量并非远远大于月球质量，故可认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动。在月地距离一定的情况下，试计算这种双星系统所计算出的周期T₁与一般情况所计算出的周期T₂之比。（结果可用根号表示）

（16分）我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的轨道半径为，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期T．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高h处由静止释放一个小球，经过时间，小球落回地面．已知月球半径为R_月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月。

（16分）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.如图所示，“嫦娥一号”先进入绕月飞行的椭圆轨道，然后再椭圆轨道近月点变轨进入绕月飞行圆轨道；已知“嫦娥一号”绕月飞行的椭圆轨道远月点距月球表面高度为；又已知“嫦娥一号”绕月圆轨道飞行时，距月球表面的高度为，飞行周期为，月球的半径为，万有引力常量为；再后，假设宇航長在飞船上，操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲，在最低点附近作半径为的圆周运动，宇航员质量是，飞船经过最低点时的速度是．求：

（1）月球的质量是多大？
（2）“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道远月点时的加速度多大？“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道近月点时欲变轨进入如图圆轨道，应该向前还是向后喷气？
（3）操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲经过最低点时，座位对宇航员的作用力是多大？

(10分)天文观测到某行星有一颗以半径r、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m．求：
（1）该行星的质量M是多大?
（2）如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的1/10，那么行星表面处的重力加速度是多大?