一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：

若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，用已知物理量表示太阳的质量M。

在“北斗”卫星导航系统中，同步卫星起到非常重要的作用，这些卫星运动在离地心的距离为r的圆形轨道上。已知某颗同步卫星的质量m，引力常量G，地球自转周期为T，请根据以上信息，求出下列物理量（用题中给出的物理量表示）。求：（1）同步卫星运动的角速度大小；
（2）地球对该卫星的吸引力大小；
（3）地球的质量大小。

一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地心的距离为r，已知引力常量G、地球质量M和地球半径R，求：
（1）地球对卫星的万有引力的大小；
（2）卫星的速度大小；
（3）地球表面重力加速度（不考虑地球自转）。

（8分）已知地球半径为R，引力常量为G，地球同步通信卫星周期为T，它离地面的高度约为地球半径的6倍。
（1）求地球的质量；
（2）若地球的质量是某行星质量的16倍，地球的半径是该行星半径的2倍。该行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，求该行星的自转周期。

如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.

(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为.已知地球和月球的质量分别为和.求与两者平方之比．(结果保留3位小数)

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为匀速圆周运动。其中两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为R_A和R_B。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比  
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比

人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h处，运行周期为T，引力常量G，求：
（1）该行星的质量
（2）若探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为T₁，则行星平均密度为多少？（用T₁和常数表达）

“神舟十号”飞船在绕地球做匀速圆周运动时，离地面的高度为h，周期为T，已知地球的半径为R，引力常量为G，写出地球质量和密度的表达式。

质量为m的卫星离地面R₀处做匀速圆周运动。设地球的半径也为R₀，地面的重力加速度为g，引力常数G，求：（1）地球的质量； （2）卫星的线速度大小。