如图所示，abcd是一个正方形盒子．cd边的中点有一个小孔e．盒子中有沿ad方向的匀强电场，一个质量为m带电粒子从a处的小孔沿ab方向以初速度v0射入盒内，并恰好从e处的小孔射出。求：

⑴该带电粒子从e孔射出时的速度大小。
⑵该过程中电场力对该带电粒子做的功。

在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡(如右图所示，不计重力)

(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？

如下图所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电荷量都是q，它们之间的距离为d.为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．求：两电荷都处于静止状态时，A、B连线的中点处场强大小和方向．(已知静电力常数为k)

把一个电荷量为的正电荷从距电场无穷远处移到电场中M点，电荷克服电场力做功，如果把该点电荷从距电场无穷远处移到电场中N点，电荷克服电场力做功．取无穷远处为零电势点，求：
(1)M、N点的电势是多少？
(2)M、N点的电势差是多少？把该点电荷从M点移到N点电场力做功是多少？

一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内

（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。

如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10^-20kg，电量q=10^-13C，速度v₀=10⁵m/s，磁场区域的半径R=3×10^-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。

(16 分）如图甲，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里。在边界上固定两个等长的平行金属板A 和D ，两金属板中心各有－小孔S₁、S₂ ，板间电压的变化规律如图乙，正、反向最大电压均为U₀，周期为T₀。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子在磁场中运动的周期也是T₀ 。现将该粒子在t=T₀/4时刻由S₁静止释放，经电场加速后通过S₂又垂直于边界进人右侧磁场区域，在以后的运动过程中不与金属板相碰。不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间。

（1）求金属板的最大长度。
（2）求粒子第n次通过S₂的速度。
（3）若质量m ’="13/12" m 电荷量为＋q的另一个粒子在t =" 0" 时刻由S₁静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径。

如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，最终粒子从边界MN离开磁场.求：

（1）粒子离开电场时的速度大小v；
（2）粒子在磁场中圆周运动的半径r和运动的时间t.
（3）两边界MN、PQ的最小距离d；

如图所示，在平面直角坐标系的第一象限虚线左侧有方向沿y轴负方向的有界匀强电场，电场强度大小为E,第三象限内充满着垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在电场区域内有一动点P,当质量为m电量为q的带正电粒子从P点沿x轴负方向以大小为的初速度开始运动，粒子能从O点离开电场进入磁场。（不计粒子重力）

(1)求P点的坐标x,y满足的关系；
(2)若当P点位于电场的右边界时，粒子运动到O点的速度大小为2。求第三象限内粒子可能经过的区域的面积。

（18分）如图甲所示，两个完全相同的平行板电容器PQ和MN，板间距离为d，极板长为L，极板厚度不计。将它们置于图示方向足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B₀，两电容器极板的左端和右端分别对齐，两电容器极板所加电压值相同。一质量为m、电荷量为+q、重力不计的粒子从极板P、Q间的中轴线O₁O₂左边缘的O₁点，以速度v₀沿O₁O₂匀速穿过电容器PQ，经过磁场偏转后沿极板M、N的中轴线O₃O₄做匀速直线运动，又经过磁场回到O₁点，如此循环往复。不计电容器之外的电场对粒子运动的影响。求

（1）极板P、Q，M、N间所加电压的数值U。
（2）Q板和M板间的距离x。
（3）粒子从O₁点开始运动到再次回到O₁点所用的时间。
（4）若撤去电容器上所加的电压，将原磁场换作按图乙规律变化的磁场，取垂直纸面向里为磁场的正方向。粒子仍从O₁点沿O₁O₂在0时刻以速度v₀进入电容器PQ，在时刻恰好从P板右边缘水平射出（为未知量）。则B₁为多少？