如图，在0≤x≤d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里。y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0~180⁰范围内变化的带负电的粒子。已知θ=45⁰时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度；
（2）若θ=30⁰，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角（可用三角函数、根式表示）；
（3）能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积（可用根式表示）。

(16分)如图所示的直角坐标系第、象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用。

⑴求离子在匀强磁场中运动周期；
⑵若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；
⑶若离子自原点O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积。

如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流I时，方向如图，在天平左右两盘各加质量分别为m₁、m₂的砝码，天平平衡，当电流反向时(大小不变)，右盘再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，试：

(1)判定磁场的方向并推导磁感应强度的表达式
(2)当L=0.1m； N=10； I=0.1A；m=9×10^-3kg时磁感应强度是多少？

如图所示，在x轴的上方（y＞0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：

（1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间。

(12分)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入．已知两极间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域．今将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上．已知粒子重力不计，则粒子落到极板上时的动能为多少？

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。

①带电粒子在磁场中做何种运动？
②带电粒子在电场中做何种运动？
③求此粒子射出时的速度v
④运动的总路程s（重力不计）。

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v₀从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。求：

（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。

从粒子源不断发射相同的带电粒子，初速可忽略不计，这些粒子经电场加速后，从M孔以平行于MN方向进入一个边长为d的正方形的磁场区域MNQP，如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，其中PQ的中点S开有小孔，外侧紧贴PQ放置一块荧光屏。当把加速电压调节为U时，这些粒子刚好经过孔S 打在荧光屏上，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。

（1）画出带电粒子在磁场中的运动轨迹并作出圆心的位置
（2）请说明粒子的电性求出粒子的比荷（）。

（13分）在一广阔的匀强磁场中，建立一直角坐标系，如图所示，在坐标系的原点O释放一速率为v，质量为m电荷量为十q的粒子（重力不计），释放时速度方向垂直于B的方向，且与x轴成30°角，

则(1)其第一次经过y轴时，轨迹与y轴交点离O点距离为多少？（不考虑空气阻力）
（2粒子从O点开始运动到穿过y轴时所用的时间
（3粒子做圆周运动圆心的坐标

如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xoy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地以平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m，电荷量为+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上，能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=L.

求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？