科目： 来源：不详 题型：问答题

如图为一质量为m的卫星绕地球运行的椭圆轨道，其中A为近地点，距离地心为R₁；B为远地点，距离地心为R₂。若已知卫星在近地点的速度为V₁，远地点的速度为V₂，则：
（1）求卫星从A运动到B万有引力做的功
（2）卫星在A、B处的加速度之比

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理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，则物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的功则为引力势能减少．已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m，月球表面的重力加速度为g，万有引力常数G．
小题1:求飞船在距月球表面H（H>R/3）高的环月轨道运行时的速度；
小题2:设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据，将（1）中的代入即可．请判断此方法是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法与结果．（不计飞船质量的变化及其他天体的引力和月球的自转）

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(1)求该星球表面的重力加速度；
(2)若测得该星球的半径为R=6×10⁶m，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多大？
(3)取地球半径R₀=6.4×10⁶mm，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比ρ/ρ₀。

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科目： 来源：不详 题型：单选题

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科学家认为火星是太阳系内除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，火星的质量是地球质量的0.1倍，火星的半径是地球半径的0.5倍。假设火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达：
（1）火星表面的重力加速度g₀；
（2）火星探测器能够环绕火星做匀速圆周运动的最大速度；
（3）火星探测器能够围绕火星做匀速圆周运动的最小周期T₀。
 

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中国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施：首先在2007年发射环绕月球的卫星“嫦娥一号”，深入了解月球；到2012年发射月球探测器，在月球上进行实地探测；到2017年送机器人上月球，建立观测站，实地实验采样并返回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船登陆月球，在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，飞船上备有以下实验仪器：

A．计时表一只，

B．弹簧秤一把，

C．已知质量为的物体一个，

D．天平一只（附砝码一盒）。宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行圈所用的时间为，飞船在月球上着陆后，宇航员利用所带的仪器又进行了第二次测量，并利用测量结果计算出了月球的半径和质量。若已知万有引力常量为G，则：

（1）说明宇航员是如何进行第二次测量的？
（2）利用宇航员测量的量（用符号表示）来求月球的半径和质量。