（1）函数的最小正周期T=          .

（2）若是方程2cos（x＋a）＝1的解，其中a∈（0，2p），则a＝           .

（3）在等差数列｛a_n｝中，a₅＝3，a₆＝－2，则a₄＋a₅＋…＋a₁₀＝              .

（4）在极坐标系中，定点，点B在直线rcosq＋rsinq＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是               .

（5）在正四棱锥P－ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成的大小等于                .（结果用反三角函数值表示）

（6）设集合A={x| |x|<4}，B={x| x²－4x＋3<4}，则集合{x| x∈A且x   A∩B }=         .

（7）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则∠ABC=         .（结果用反三解函数值表示）

（8）若首项为a₁，公比为q的等比数列｛a_n｝的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a₁，公比q的一组取值可以是（a₁，q）=             .

（9）某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为          .（结果用分数表示）

（10）方程x³+lgx=18的根x≈                    .（结果精确到0.1）

（11）已知点，，，其中n为正整数.设S_n表示△ABC外接圆的面积，则＝              .

（12）给出问题：是F₁、F₂双曲线的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到焦点的F₂距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴上为8，由||PF₁|－| PF₂||＝8，即|9－| PF₂||＝8，得| PF₂|＝1或17.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内;或不正确，将正确结果填在下面空格内.

                                                                      ．

（13）下列函数中，既为偶函数又在（0，p）上单调递增的是       

（A）y=tg|x|.                                    （B）y＝cos（­－x）.

（C）                         （D）

（14）在下列条件中，可判断平面a与b平行的是                   

（A）a、b都垂直于平面g.

（B）a内存在不共线的三点到b的距离相等.

（C）l，m是a内两条直线，且l∥b, m∥b.

（D）是两条异面直线，且l∥a, m∥a, l∥b, m∥b.

（15）设a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²＋b₁x＋c₁>0和     a₂x²＋b₂x＋c₂>0的解集分别为集合M和N，那么是“M＝N”的     

（A）充分非必要条件．                  （B）必要非充分条件 ．

（C）充要条件．                             （D）既非充分又非必要条件．

（16）f（x）是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示.令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是                                                

（A）若a<0，则函数g（x）的图象关于原点对称.

（B）若a＝1，0<b<2，则方程g（x）=0有大于2的实根.

（C）若a＝－2，b＝0，则函数g（x）的图象关于y轴对称.

（D）若a≠1， b＝2，则方程g（x）=0有三个实根.

（17）（本题满分12分）

已知复数z₁=cosq－i，z₂=sinq＋i，求|z₁?z₂|的最大值和最小值.

（18）（本题满分12分）

已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB＝4，AD＝2.若B₁D⊥BC，直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积.

（19）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小满分5分，第2小题满分9分．

已知数列{a_n}（n为正整数）是首项为a₁，公比为q的等比数列．

（1）求和：

（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明;

（20）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某隧道设计为以双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个随圆的形状．

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？

（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到0.1米）

（21）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．

在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

（1）求向量的坐标;

（2）求圆x²－6x+y²+2y＝0关于直线OB对称的圆的方程;

（3）是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由;若存在，求a的取值范围．

（22）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分86分，第3小题满分7分．

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体;

存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x＋T）=T  f（x）成立．

（1）函数f（x）＝x是否属于集合M？说明理由;

（2）设函数f（x）＝a^x（a >0且a≠1）的图象y=x与的图象有公共点，证明：f（x）= a^x∈M;

（3）若函数f（x）＝sink x∈M，求实数k的取值范围．

符号意义

本试卷所有符号

等同于《实验教材》符号

正切、余切

tg、ctg

tan、cot

2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）